ecuación de una línea que es perpendicular a y = -1/2 + 3 y pasa por (0, -1)

Para encontrar la ecuación de una línea que es perpendicular a la línea dada y pasa por el punto \((0, -1)\), sigamos estos pasos:

### 1. **Identificar la pendiente de la línea dada:**

La ecuación dada es:
\[
y = -\frac{1}{2}x + 3
\]

Esta ecuación está en la forma pendiente-intersección (\(y = mx + b\)), donde \(m\) es la pendiente. Por lo tanto, la pendiente de la línea dada es \(m = -\frac{1}{2}\).

### 2. **Calcular la pendiente de la línea perpendicular:**

Las pendientes de dos líneas perpendiculares son negativas recíprocas entre sí. Si la pendiente de la primera línea es \(m\), entonces la pendiente de la línea perpendicular \(m'\) se calcula como:
\[
m' = -\frac{1}{m} = -\left(-\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2
\]

### 3. **Escribir la ecuación de la línea perpendicular:**

Ahora que sabemos que la pendiente de la línea perpendicular es \(2\), y que pasa por el punto \((0, -1)\), utilizamos la forma punto-pendiente de la ecuación de una línea:

\[
y - y_1 = m'(x - x_1)
\]

Donde:
- \(m' = 2\) (la pendiente de la línea perpendicular)
- \((x_1, y_1) = (0, -1)\) (el punto por donde pasa la línea)

Sustituyendo los valores:

\[
y - (-1) = 2(x - 0)
\]

Simplificando:

\[
y + 1 = 2x
\]

Restando 1 a ambos lados:

\[
y = 2x - 1
\]

### **Conclusión:**
La ecuación de la línea que es perpendicular a \(y = -\frac{1}{2}x + 3\) y pasa por el punto \((0, -1)\) es:
\[
\boxed{y = 2x - 1}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

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**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo determinar la intersección de dos líneas dadas sus ecuaciones?
2. ¿Cómo encontrar la ecuación de una línea paralela a otra y que pasa por un punto específico?
3. ¿Qué significa gráficamente que dos líneas sean perpendiculares?
4. ¿Cómo se puede determinar si un punto pertenece a una línea dada su ecuación?
5. ¿Cómo se calcula la distancia entre un punto y una línea?

**Tip:** Cuando trabajes con líneas perpendiculares, recuerda que sus pendientes son siempre negativas recíprocas.

Learn how to find the equation of a line that is perpendicular to y = -1/2x + 3 and passes through the point (0, -1). This problem involves using the concept of perpendicular lines and point-slope form of a line. Suitable for students in Grades 9-10.

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