Math Problem Statement

Nilai untuk f'(π/3) jika f(x) = -cos⁴x adalah

Solution

Kita akan menghitung nilai turunan fungsi f(x)=cos4xf(x) = -\cos^4x pada x=π3x = \frac{\pi}{3}.

Langkah 1: Turunkan f(x)f(x)

Diketahui f(x)=cos4xf(x) = -\cos^4x, maka gunakan aturan rantai untuk menurunkan fungsi ini:

f(x)=ddx(cos4x)f'(x) = \frac{d}{dx} \left( -\cos^4x \right) f(x)=4cos3xddx(cosx)f'(x) = -4\cos^3x \cdot \frac{d}{dx}(\cos x) f(x)=4cos3x(sinx)f'(x) = -4\cos^3x \cdot (-\sin x) f(x)=4cos3xsinxf'(x) = 4\cos^3x \sin x

Langkah 2: Evaluasi pada x=π3x = \frac{\pi}{3}

Substitusi x=π3x = \frac{\pi}{3} ke dalam f(x)=4cos3xsinxf'(x) = 4\cos^3x \sin x. Dengan menggunakan nilai trigonometri:

  • cos(π3)=12\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}
  • sin(π3)=32\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}

f(π3)=4(12)332f'\left(\frac{\pi}{3}\right) = 4 \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} f(π3)=41832f'\left(\frac{\pi}{3}\right) = 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} f(π3)=4163f'\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{4}{16} \cdot \sqrt{3} f(π3)=34f'\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}

Jawaban

f(π3)=34f'\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}


Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau contoh tambahan?

Pertanyaan Terkait:

  1. Bagaimana jika fungsi f(x)f(x) memiliki pangkat berbeda, misalnya cos3x-\cos^3x?
  2. Apa nilai f(x)f'(x) pada x=0x = 0 untuk fungsi yang sama?
  3. Bagaimana menghitung turunan kedua dari f(x)f(x)?
  4. Apa peran aturan rantai dalam proses ini?
  5. Bagaimana menghitung nilai maksimum atau minimum fungsi f(x)=cos4xf(x) = -\cos^4x?

Tip:

Ketika menurunkan fungsi trigonometri berpangkat, selalu gunakan aturan rantai untuk mempermudah proses.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Calculus
Trigonometric Functions
Derivative Rules
Chain Rule

Formulas

f'(x) = n[u(x)]^(n-1) * u'(x) (Chain Rule)
sin(π/3) = √3/2
cos(π/3) = 1/2

Theorems

Chain Rule

Suitable Grade Level

Grades 11-12 or First-Year College