Je daný obdĺžnik KLMN ktorého vrcholy K, L majú K[5;1], L[-1;4]. Vrchol M leží na súradnicovej osi x. Zisti súradnice vrcholu M pomocou : dĺžky usecky a stredu. Analytická geometria 

Máme obdĺžnik \( KLMN \), kde sú dané vrcholy \( K[5;1] \), \( L[-1;4] \), a vieme, že vrchol \( M \) leží na osi \( x \) (t.j. jeho súradnice budú v tvare \( M[x;0] \)).

Využijeme fakt, že v obdĺžniku sú strany rovnobežné s osami a uhlopriečky sa pretínajú v strede obdĺžnika.

### 1. Krok: Nájdeme stred uhlopriečky \( KL \)

Stred uhlopriečky (a tým aj stred obdĺžnika) nájdeme ako priemer súradníc bodov \( K \) a \( L \):
\[
S = \left( \frac{x_K + x_L}{2}, \frac{y_K + y_L}{2} \right)
\]
Po dosadení hodnôt:
\[
S = \left( \frac{5 + (-1)}{2}, \frac{1 + 4}{2} \right) = \left( \frac{4}{2}, \frac{5}{2} \right) = (2; 2.5)
\]

### 2. Krok: Stred obdĺžnika je zároveň stredom uhlopriečok

Pretože bod \( M \) leží na osi \( x \), jeho súradnice budú v tvare \( M[x;0] \). Vieme, že stred obdĺžnika je stredom uhlopriečky \( KM \), preto musí platiť:
\[
S = \left( \frac{x_K + x_M}{2}, \frac{y_K + y_M}{2} \right)
\]
Z týchto vzťahov vieme vypočítať súradnice bodu \( M \).

### 3. Krok: Vypočítame súradnice \( M \)

Pre os \( x \):
\[
\frac{5 + x_M}{2} = 2
\]
Vyriešime rovnici:
\[
5 + x_M = 4 \implies x_M = -1
\]

Pre os \( y \):
\[
\frac{1 + 0}{2} = 2.5
\]
Z tejto rovnice však dostaneme rozpor, čo znamená, že môj pôvodný predpoklad, že \( M \) leží na osi \( x \), nie je správny, alebo problém vyžaduje ďalšie dáta.

Chcete pokračovať alebo potrebujete vysvetlenie nejakých krokov?

---

### Relatívne otázky:
1. Ako nájdeme súradnice bodu, ak poznáme dĺžky strán obdĺžnika?
2. Aký je vzťah medzi uhlopriečkami obdĺžnika v analytickej geometrii?
3. Ako vieme, že bod \( M \) leží na osi \( x \)?
4. Čo znamená, ak vznikne rozpor v súradniciach?
5. Ako môžeme overiť, či je obdĺžnik správne definovaný?

### Tip:
Pri riešení úloh v analytickej geometrii je dobré vizualizovať body a geometrické útvary, aby sa zjednodušilo riešenie pomocou rovníc.

Je daný obdĺžnik KLMN, ktorého vrcholy K, L majú K[5;1], L[-1;4]. Vrchol M leží na súradnicovej osi x. Zisti súradnice vrcholu M pomocou dĺžky úsečky a stredu. Analytická geometria.

Learn how to find the coordinates of point M, which lies on the x-axis, in the rectangle KLMN where K = [5, 1] and L = [-1, 4]. This solution uses concepts from analytical geometry such as the midpoint formula and properties of diagonals in rectangles. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation