Math Problem Statement
Je daný obdĺžnik KLMN ktorého vrcholy K, L majú K[5;1], L[-1;4]. Vrchol M leží na súradnicovej osi x. Zisti súradnice vrcholu M pomocou : dĺžky usecky a stredu. Analytická geometria
Solution
Máme obdĺžnik , kde sú dané vrcholy , , a vieme, že vrchol leží na osi (t.j. jeho súradnice budú v tvare ).
Využijeme fakt, že v obdĺžniku sú strany rovnobežné s osami a uhlopriečky sa pretínajú v strede obdĺžnika.
1. Krok: Nájdeme stred uhlopriečky
Stred uhlopriečky (a tým aj stred obdĺžnika) nájdeme ako priemer súradníc bodov a : Po dosadení hodnôt:
2. Krok: Stred obdĺžnika je zároveň stredom uhlopriečok
Pretože bod leží na osi , jeho súradnice budú v tvare . Vieme, že stred obdĺžnika je stredom uhlopriečky , preto musí platiť: Z týchto vzťahov vieme vypočítať súradnice bodu .
3. Krok: Vypočítame súradnice
Pre os : Vyriešime rovnici:
Pre os : Z tejto rovnice však dostaneme rozpor, čo znamená, že môj pôvodný predpoklad, že leží na osi , nie je správny, alebo problém vyžaduje ďalšie dáta.
Chcete pokračovať alebo potrebujete vysvetlenie nejakých krokov?
Relatívne otázky:
- Ako nájdeme súradnice bodu, ak poznáme dĺžky strán obdĺžnika?
- Aký je vzťah medzi uhlopriečkami obdĺžnika v analytickej geometrii?
- Ako vieme, že bod leží na osi ?
- Čo znamená, ak vznikne rozpor v súradniciach?
- Ako môžeme overiť, či je obdĺžnik správne definovaný?
Tip:
Pri riešení úloh v analytickej geometrii je dobré vizualizovať body a geometrické útvary, aby sa zjednodušilo riešenie pomocou rovníc.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Analytical Geometry
Midpoint of a Line Segment
Coordinates on the Cartesian Plane
Formulas
Midpoint formula: S = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)
Equation solving for x and y coordinates
Theorems
Properties of diagonals in a rectangle
Symmetry in rectangles
Suitable Grade Level
Grades 9-12