Давайте решим задачу:

Дано:

• $\triangle ABC$ — равнобедренный, с основанием $AC$.
• $\angle C = 84^\circ$.
• $AD$ — биссектриса угла $A$.

Найти угол $\angle ADC$.

---

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому: $\angle C = \angle A = 84^\circ$

2. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, отсюда: $\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 84^\circ - 84^\circ = 12^\circ$

3. Так как $AD$ — биссектриса угла $A$, она делит $\angle A$ пополам. Следовательно: $\angle BAD = \angle CAD = \frac{\angle A}{2} = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ$

4. Теперь рассмотрим $\triangle ADC$. В нём сумма углов также равна $180^\circ$: $\angle ADC + \angle CAD + \angle DCA = 180^\circ$

5. Подставляем известные значения: $\angle ADC + 42^\circ + 84^\circ = 180^\circ$

6. Найдём угол $\angle ADC$: $\angle ADC = 180^\circ - 42^\circ - 84^\circ = 54^\circ$

---

Ответ:

Угол $\angle ADC = 54^\circ$.

---

Хотите получить дополнительные разъяснения? Вот 5 вопросов для углубления:

1. Почему сумма углов треугольника всегда равна $180^\circ$?
2. Как биссектриса делит угол в треугольнике?
3. Почему в равнобедренном треугольнике углы при основании равны?
4. Как используется свойство биссектрисы для нахождения углов?
5. Как обоснованно проверять результаты подобных вычислений?

Совет: Всегда проверяйте, что сумма всех углов в треугольнике равна $180^\circ$, чтобы избежать ошибок.