Diketahui bahwa suku ketiga dan suku keenam barisan aritmetika masing-masing adalah $-2$ dan $-7$. Kita bisa menggunakan rumus umum untuk suku ke-$n$ dari suatu barisan aritmetika, yaitu:

$U_n = a + (n-1) \cdot b$

Di mana:

• $U_n$ adalah suku ke-$n$,
• $a$ adalah suku pertama,
• $b$ adalah beda antar suku.

Langkah 1: Menyusun Persamaan dari Diketahui

Untuk suku ketiga ($U_3 = -2$): $a + 2b = -2$ Untuk suku keenam ($U_6 = -7$): $a + 5b = -7$

Langkah 2: Menyelesaikan Sistem Persamaan

Kita sekarang memiliki sistem persamaan:

1. & \quad a + 2b = -2 \\ 2. & \quad a + 5b = -7 \end{align*}$$ Kurangi persamaan pertama dari persamaan kedua: $$(a + 5b) - (a + 2b) = -7 - (-2)$$ $$3b = -5$$ $$b = \frac{-5}{3}$$ ### Langkah 3: Substitusi Nilai $$b$$ untuk Menemukan $$a$$ Substitusikan $$b = -\frac{5}{3}$$ ke persamaan pertama: $$a + 2 \left( -\frac{5}{3} \right) = -2$$ $$a - \frac{10}{3} = -2$$ $$a = -2 + \frac{10}{3}$$ $$a = \frac{-6 + 10}{3}$$ $$a = \frac{4}{3}$$ ### Langkah 4: Mencari Suku ke-20 Sekarang kita punya $$a = \frac{4}{3}$$ dan $$b = -\frac{5}{3}$$. Untuk mencari suku ke-20 ($$U_{20}$$), gunakan rumus suku ke-$$n$$: $$U_{20} = a + (20-1) \cdot b$$ $$U_{20} = \frac{4}{3} + 19 \cdot \left( -\frac{5}{3} \right)$$ $$U_{20} = \frac{4}{3} - \frac{95}{3}$$ $$U_{20} = \frac{4 - 95}{3}$$ $$U_{20} = \frac{-91}{3}$$ Jadi, suku ke-20 adalah $$-\frac{91}{3}$$. Apakah Anda membutuhkan detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? **Pertanyaan terkait:** 1. Bagaimana cara menghitung jumlah $$n$$ suku pertama barisan aritmetika? 2. Apa hubungan antara beda barisan aritmetika dengan grafik barisan tersebut? 3. Jika suku pertama dan beda barisan diketahui, bagaimana cara menentukan suku ke-$$n$$? 4. Bagaimana cara menentukan beda barisan aritmetika jika hanya diketahui dua suku acak? 5. Apa itu deret aritmetika, dan bagaimana menghitung jumlahnya? **Tip:** Dalam barisan aritmetika, beda konstan $$b$$ adalah kunci untuk memprediksi suku-suku selanjutnya.