Suku ketiga dan suku keenam barisan aritmetika berturut-turut -2 dan -7. Nilai suku ke-20 adalah

Diketahui bahwa suku ketiga dan suku keenam barisan aritmetika masing-masing adalah \(-2\) dan \(-7\). Kita bisa menggunakan rumus umum untuk suku ke-\(n\) dari suatu barisan aritmetika, yaitu:

\[
U_n = a + (n-1) \cdot b
\]

Di mana:
- \(U_n\) adalah suku ke-\(n\),
- \(a\) adalah suku pertama,
- \(b\) adalah beda antar suku.

### Langkah 1: Menyusun Persamaan dari Diketahui

Untuk suku ketiga (\(U_3 = -2\)):
\[
a + 2b = -2
\]
Untuk suku keenam (\(U_6 = -7\)):
\[
a + 5b = -7
\]

### Langkah 2: Menyelesaikan Sistem Persamaan

Kita sekarang memiliki sistem persamaan:
\[
\begin{align*}
1. & \quad a + 2b = -2 \\
2. & \quad a + 5b = -7
\end{align*}
\]

Kurangi persamaan pertama dari persamaan kedua:
\[
(a + 5b) - (a + 2b) = -7 - (-2)
\]
\[
3b = -5
\]
\[
b = \frac{-5}{3}
\]

### Langkah 3: Substitusi Nilai \(b\) untuk Menemukan \(a\)

Substitusikan \(b = -\frac{5}{3}\) ke persamaan pertama:
\[
a + 2 \left( -\frac{5}{3} \right) = -2
\]
\[
a - \frac{10}{3} = -2
\]
\[
a = -2 + \frac{10}{3}
\]
\[
a = \frac{-6 + 10}{3}
\]
\[
a = \frac{4}{3}
\]

### Langkah 4: Mencari Suku ke-20

Sekarang kita punya \(a = \frac{4}{3}\) dan \(b = -\frac{5}{3}\). Untuk mencari suku ke-20 (\(U_{20}\)), gunakan rumus suku ke-\(n\):

\[
U_{20} = a + (20-1) \cdot b
\]
\[
U_{20} = \frac{4}{3} + 19 \cdot \left( -\frac{5}{3} \right)
\]
\[
U_{20} = \frac{4}{3} - \frac{95}{3}
\]
\[
U_{20} = \frac{4 - 95}{3}
\]
\[
U_{20} = \frac{-91}{3}
\]

Jadi, suku ke-20 adalah \(-\frac{91}{3}\).

Apakah Anda membutuhkan detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menghitung jumlah \(n\) suku pertama barisan aritmetika?
2. Apa hubungan antara beda barisan aritmetika dengan grafik barisan tersebut?
3. Jika suku pertama dan beda barisan diketahui, bagaimana cara menentukan suku ke-\(n\)?
4. Bagaimana cara menentukan beda barisan aritmetika jika hanya diketahui dua suku acak?
5. Apa itu deret aritmetika, dan bagaimana menghitung jumlahnya?

**Tip:** Dalam barisan aritmetika, beda konstan \(b\) adalah kunci untuk memprediksi suku-suku selanjutnya.

Learn how to find the 20th term of an arithmetic sequence where the 3rd term is -2 and the 6th term is -7. This step-by-step solution explains how to use the arithmetic sequence formula and solve linear equations. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation