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フェルマーの最終定理（Fermat's Last Theorem）とは、17世紀のフランスの数学者ピエール・ド・フェルマー（Pierre de Fermat）が提唱した定理で、次のように表されます：

**定理：**  
自然数 \( n \) が 3 以上の整数であるとき、\( x^n + y^n = z^n \) を満たす正の整数 \( x, y, z \) は存在しない。

つまり、次の式が成り立つ自然数 \( x, y, z \) は存在しないという主張です：
\[
x^n + y^n = z^n
\]
ここで、\( n \) は 3 以上の整数です。例えば、\( n = 2 \) の場合、ピタゴラスの定理（\( x^2 + y^2 = z^2 \)）として知られており、整数解 \( (x, y, z) \) が存在します。代表的な解は \( 3^2 + 4^2 = 5^2 \) です。

しかし、\( n \) が 3 以上の場合には、フェルマーは整数解が存在しないと述べました。フェルマー自身は証明を記録していませんが、彼の書き込みには「私はこの命題の本当に素晴らしい証明を持っているが、この余白はそれを書くには狭すぎる」と書かれていました。

この定理は長い間証明されないままでしたが、1994年にイギリスの数学者アンドリュー・ワイルズ（Andrew Wiles）によって証明されました。この証明は非常に複雑で、楕円曲線やモジュラー形式などの高度な数学的概念を利用しており、フェルマー自身が思い描いていた方法とは異なります。

## 補足説明が必要ですか？  
他に質問があれば教えてください。また、以下の関連質問もあります：

1. フェルマーの最終定理が証明されるまでの歴史を教えてください。
2. アンドリュー・ワイルズの証明に使われた「楕円曲線」とは何ですか？
3. 「モジュラー形式」はどのような概念ですか？
4. ピタゴラスの定理とフェルマーの最終定理の違いは何ですか？
5. フェルマーの他の業績や定理について教えてください。

### Tip: 定理の証明が難しい場合、関連する分野の基礎概念（例: 楕円曲線や代数幾何学）を理解すると、全体の流れが掴みやすくなります。

Explore Fermat's Last Theorem, which states that there are no positive integer solutions to the equation x^n + y^n = z^n for n > 2. Learn about the history of this problem, first posed by Pierre de Fermat in the 17th century, and its eventual proof by Andrew Wiles in 1994. Suitable for advanced mathematics students.

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