comment factoriser une expression littérale

La factorisation d'une expression littérale consiste à réécrire cette expression comme un produit de facteurs. Voici les étapes générales pour factoriser une expression littérale :

### 1. Factoriser par mise en évidence
Cherchez un facteur commun à tous les termes de l'expression. Ce facteur peut être un nombre, une variable, ou une combinaison des deux.

**Exemple :** \(6x^2 + 9x\)
1. Le facteur commun est \(3x\).
2. On écrit l'expression comme \(3x(2x + 3)\).

### 2. Utiliser les identités remarquables
Certaines expressions peuvent être factorisées en utilisant les identités remarquables :
- **Carré d’une somme :** \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
- **Carré d’une différence :** \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
- **Produit de deux binômes conjugués :** \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)

**Exemple :** \(x^2 - 9\)
1. On reconnaît la différence de carrés \(a^2 - b^2\).
2. \(x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)\).

### 3. Factorisation par regroupement
Quand une expression comporte quatre termes ou plus, on peut parfois regrouper les termes pour mettre en évidence un facteur commun.

**Exemple :** \(ax + ay + bx + by\)
1. On regroupe les termes : \((ax + ay) + (bx + by)\).
2. On factorise chaque groupe : \(a(x + y) + b(x + y)\).
3. On met en évidence le facteur commun : \((a + b)(x + y)\).

### 4. Trinômes quadratiques
Pour les trinômes de la forme \(ax^2 + bx + c\), il existe des méthodes spécifiques comme la méthode du discriminant ou la méthode de décomposition.

**Exemple :** \(x^2 + 5x + 6\)
1. Cherchez deux nombres dont le produit est \(6\) (le terme constant) et la somme est \(5\) (le coefficient de \(x\)).
2. Ces nombres sont \(2\) et \(3\).
3. \(x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\).

### 5. Utilisation du discriminant
Pour factoriser une équation quadratique \(ax^2 + bx + c\), vous pouvez utiliser le discriminant \( \Delta = b^2 - 4ac \).

**Exemple :** \(2x^2 + 4x - 6\)
1. Calculez le discriminant : \( \Delta = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64 \).
2. Trouvez les racines : \( x

Learn how to factorize a literal expression with a detailed step-by-step guide. Understand factorization methods like difference of squares and quadratic equation discriminant. Suitable for high school students studying algebra and quadratic equations.

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