Ontbind de volgende uitdrukking in zo veel mogelijk factoren: 16⋅f2−f−1216⋅f2−f−12.

We hebben de uitdrukking \( 16f^2 - f - 12 \). Om dit te ontbinden in factoren, volgen we de volgende stappen:

### Stap 1: Vermenigvuldig de eerste en de laatste coëfficiënt
Vermenigvuldig de coëfficiënten van de termen \( 16f^2 \) en \( -12 \):
\[
16 \times (-12) = -192
\]
Nu zoeken we twee getallen die vermenigvuldigd gelijk zijn aan \( -192 \) en die optellen tot de coëfficiënt van de lineaire term, \( -1 \).

### Stap 2: Vind twee getallen die optellen tot -1 en vermenigvuldigen tot -192
De getallen zijn \( -16 \) en \( 12 \), omdat:
\[
-16 + 12 = -1 \quad \text{en} \quad -16 \times 12 = -192
\]

### Stap 3: Schrijf de middelste term opnieuw
Schrijf de oorspronkelijke uitdrukking met de gevonden getallen:
\[
16f^2 - 16f + 12f - 12
\]

### Stap 4: Groepeer de termen
Groepeer de termen en ontbind per groep in factoren:
\[
(16f^2 - 16f) + (12f - 12)
\]
Nu kunnen we per groep factoren buiten haakjes halen:
\[
16f(f - 1) + 12(f - 1)
\]

### Stap 5: Haal de gemeenschappelijke factor buiten haakjes
Er is een gemeenschappelijke factor \( (f - 1) \), dus we halen deze buiten haakjes:
\[
(16f + 12)(f - 1)
\]

### Stap 6: Vereenvoudig
De factor \( 16f + 12 \) kan nog verder worden vereenvoudigd:
\[
16f + 12 = 4(4f + 3)
\]
Dus de uiteindelijke ontbinding is:
\[
4(4f + 3)(f - 1)
\]

### Conclusie
De uitdrukking \( 16f^2 - f - 12 \) ontbonden in factoren is:
\[
4(4f + 3)(f - 1)
\]

Heb je nog vragen of wil je meer details over een van de stappen?

Hier zijn 5 verwante vragen:
1. Hoe ontbind je een drieterm als de coëfficiënten van de kwadraatterm niet 1 zijn?
2. Wat is het nut van het gebruik van de product-som methode?
3. Hoe los je kwadratische vergelijkingen op door te ontbinden?
4. Wat doe je als er geen reële factoren zijn voor een kwadratische uitdrukking?
5. Hoe vereenvoudig je een uitdrukking verder nadat je hebt ontbonden?

**Tip**: Als je de middelste term herschrijft met de product-som methode, vergemakkelijk je het ontbindingsproces enorm.

Ontbind de volgende uitdrukking in zo veel mogelijk factoren: 16⋅f^2−f−1216⋅f^2−f−12.

Learn how to factor the quadratic expression 16f^2 - f - 12 using the product-sum method. This detailed guide covers key algebraic concepts such as factoring, quadratic expressions, and the distributive property. Ideal for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation