jika 4Log3 = p dan 3Log5 = q, nyatakan 15Log144 dalam p dan q! 

Diketahui bahwa:

\[
4\log_3 = p \quad \text{dan} \quad 3\log_5 = q
\]

Tujuan kita adalah mengekspresikan \(\log_{15} 144\) dalam bentuk \(p\) dan \(q\).

### Langkah 1: Menguraikan \(\log_{15} 144\)

Kita dapat menggunakan aturan perubahan basis logaritma:

\[
\log_{15} 144 = \frac{\log 144}{\log 15}
\]

### Langkah 2: Menguraikan \(\log 144\)

\[
\log 144 = \log (12^2) = 2 \log 12 = 2 (\log 4 + \log 3)
\]
Karena \(\log 4 = 2\log 2\), maka:

\[
\log 144 = 2 (2 \log 2 + \log 3)
\]

### Langkah 3: Menguraikan \(\log 15\)

\[
\log 15 = \log (3 \times 5) = \log 3 + \log 5
\]

### Langkah 4: Menyatakan \(\log 2\), \(\log 3\), dan \(\log 5\) dalam \(p\) dan \(q\)

- Dari \(4\log_3 = p\), kita mendapatkan \(\log 3 = \frac{p}{4}\).
- Dari \(3\log_5 = q\), kita mendapatkan \(\log 5 = \frac{q}{3}\).

Sekarang kita harus menghubungkan \(\log 2\) dengan \(p\) dan \(q\). Namun, dalam soal ini, \(\log 2\) tidak langsung diberikan atau terkait dengan \(p\) dan \(q\), jadi kita akan membiarkan \(\log 2\) dalam bentuknya.

### Langkah 5: Memasukkan kembali dalam ekspresi awal

\[
\log_{15} 144 = \frac{2 (2 \log 2 + \frac{p}{4})}{\frac{p}{4} + \frac{q}{3}}
\]

### Penyederhanaan lebih lanjut

Ekspresi ini sudah dinyatakan dalam \(p\) dan \(q\), tetapi tanpa informasi lebih lanjut tentang \(\log 2\), kita tidak bisa menyederhanakannya lebih lanjut. Namun, ini sudah merupakan bentuk akhir dari solusi yang menghubungkan \(\log_{15} 144\) dengan \(p\) dan \(q\).

Apakah Anda ingin saya memberikan detail lebih lanjut atau penjelasan tambahan?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana aturan perubahan basis logaritma bekerja?
2. Bagaimana cara menyederhanakan logaritma gabungan seperti \(\log (ab)\)?
3. Mengapa kita dapat memisahkan logaritma hasil kali menjadi penjumlahan dua logaritma?
4. Bagaimana menemukan hubungan antara logaritma dengan basis berbeda?
5. Bagaimana kita bisa menghubungkan logaritma bilangan kecil seperti \(\log 2\) dengan variabel lain?

**Tip:** Saat mengerjakan soal logaritma dengan basis yang berbeda, aturan perubahan basis sangat berguna dalam mengonversi ke bentuk yang lebih sederhana.

jika 4Log3 = p dan 3Log5 = q, nyatakan 15Log144 dalam p dan q!

This solution explains how to express 15Log144 in terms of p and q using logarithmic properties and the change of base theorem. Understand key concepts such as breaking down logarithms into simpler parts and working with different logarithmic bases. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation