Diketahui bahwa:

$4\log_3 = p \quad \text{dan} \quad 3\log_5 = q$

Tujuan kita adalah mengekspresikan $\log_{15} 144$ dalam bentuk $p$ dan $q$.

Langkah 1: Menguraikan $\log_{15} 144$

Kita dapat menggunakan aturan perubahan basis logaritma:

$\log_{15} 144 = \frac{\log 144}{\log 15}$

Langkah 2: Menguraikan $\log 144$

$\log 144 = \log (12^2) = 2 \log 12 = 2 (\log 4 + \log 3)$ Karena $\log 4 = 2\log 2$, maka:

$\log 144 = 2 (2 \log 2 + \log 3)$

Langkah 3: Menguraikan $\log 15$

$\log 15 = \log (3 \times 5) = \log 3 + \log 5$

Langkah 4: Menyatakan $\log 2$, $\log 3$, dan $\log 5$ dalam $p$ dan $q$

• Dari $4\log_3 = p$, kita mendapatkan $\log 3 = \frac{p}{4}$.
• Dari $3\log_5 = q$, kita mendapatkan $\log 5 = \frac{q}{3}$.

Sekarang kita harus menghubungkan $\log 2$ dengan $p$ dan $q$. Namun, dalam soal ini, $\log 2$ tidak langsung diberikan atau terkait dengan $p$ dan $q$, jadi kita akan membiarkan $\log 2$ dalam bentuknya.

Langkah 5: Memasukkan kembali dalam ekspresi awal

$\log_{15} 144 = \frac{2 (2 \log 2 + \frac{p}{4})}{\frac{p}{4} + \frac{q}{3}}$

Penyederhanaan lebih lanjut

Ekspresi ini sudah dinyatakan dalam $p$ dan $q$, tetapi tanpa informasi lebih lanjut tentang $\log 2$, kita tidak bisa menyederhanakannya lebih lanjut. Namun, ini sudah merupakan bentuk akhir dari solusi yang menghubungkan $\log_{15} 144$ dengan $p$ dan $q$.

Apakah Anda ingin saya memberikan detail lebih lanjut atau penjelasan tambahan?

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana aturan perubahan basis logaritma bekerja?
2. Bagaimana cara menyederhanakan logaritma gabungan seperti $\log (ab)$?
3. Mengapa kita dapat memisahkan logaritma hasil kali menjadi penjumlahan dua logaritma?
4. Bagaimana menemukan hubungan antara logaritma dengan basis berbeda?
5. Bagaimana kita bisa menghubungkan logaritma bilangan kecil seperti $\log 2$ dengan variabel lain?

Tip: Saat mengerjakan soal logaritma dengan basis yang berbeda, aturan perubahan basis sangat berguna dalam mengonversi ke bentuk yang lebih sederhana.