La función que has proporcionado parece ser una función exponencial de la forma:

$y = 2^{x-3}$

Resolución

1. Análisis de la función:

   • Base: $2$, que es una constante positiva.
   • Exponente: $x - 3$, lo que significa que la función está desplazada horizontalmente hacia la derecha en 3 unidades.

2. Propiedades importantes:

   • Cuando $x = 3$, $y = 2^{3-3} = 2^0 = 1$.
   • Cuando $x > 3$, $y$ crece exponencialmente.
   • Cuando $x < 3$, $y$ disminuye exponencialmente pero siempre será positiva ($y > 0$).

3. Puntos clave:

   • $x = 0$: $y = 2^{0-3} = 2^{-3} = \frac{1}{8}$.
   • $x = 1$: $y = 2^{1-3} = 2^{-2} = \frac{1}{4}$.
   • $x = 2$: $y = 2^{2-3} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.
   • $x = 3$: $y = 2^{3-3} = 1$.
   • $x = 4$: $y = 2^{4-3} = 2^1 = 2$.

4. Gráfica:

   • El gráfico de esta función sería una curva exponencial que pasa por los puntos anteriores. Se aproxima a cero a medida que $x$ disminuye, pero nunca lo alcanza.

¿Quieres que genere una gráfica para esta función o desglosar más pasos?

Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo afecta un desplazamiento vertical a una función exponencial?
2. ¿Qué sucede si la base de la función exponencial es menor que 1?
3. ¿Cómo determinar la tasa de crecimiento de una función exponencial?
4. ¿Cómo resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos?
5. ¿Qué aplicaciones tienen las funciones exponenciales en la vida real?

Tip: En funciones exponenciales, observa siempre el desplazamiento horizontal y vertical para identificar cambios en el