Die Funktion $f(x) = e^x$ ist eine Exponentialfunktion, bei der die Basis die Eulersche Zahl $e \approx 2.718$ ist. Sie hat einige bemerkenswerte Eigenschaften:

1. Ableitung: Die Ableitung von $f(x) = e^x$ ist $f'(x) = e^x$, also dieselbe Funktion.
2. Stammfunktion (Integration): Das unbestimmte Integral von $e^x$ ist $\int e^x \, dx = e^x + C$, wobei $C$ die Integrationskonstante ist.
3. Wachstum: Diese Funktion beschreibt exponentielles Wachstum, was bedeutet, dass sie mit zunehmendem $x$ immer schneller ansteigt.
4. Wert an $x = 0$: $e^0 = 1$, daher ist $f(0) = 1$.
5. Verhalten für $x \to -\infty$: Wenn $x$ sehr negativ wird, nähert sich $e^x$ dem Wert 0.

Möchten Sie weitere Details zu einer bestimmten Eigenschaft der Funktion?

Hier sind 5 Fragen, die darauf aufbauen:

1. Wie berechnet man die Ableitung von zusammengesetzten Funktionen mit $e^x$?
2. Wie beeinflusst die Konstante $e^x$ Lösungen von Differentialgleichungen?
3. Wie berechnet man das bestimmte Integral von $e^x$ zwischen zwei Grenzen?
4. Was ist der Zusammenhang zwischen $e^x$ und natürlichen Logarithmen?
5. Wie verhält sich die Funktion $e^x$ im Vergleich zu anderen Exponentialfunktionen wie $2^x$?

Tipp: Die Exponentialfunktion $e^x$ ist besonders wichtig in der Mathematik, da sie oft in Verbindungen mit Wachstumsprozessen, Zinseszinsen und physikalischen Prozessen verwendet wird!