くじが10本ある　当たりが3本　ハズレが7本　当たりを引くと1000円もらえる　はずれるともらえない　引いたくじは戻さない　4人目は何円ならチャレンジするか

この問題では、4人目がチャレンジする際に期待できる金額（期待値）を計算し、それが彼にとってチャレンジするかどうかの判断基準となります。

### 概要
- 10本のくじのうち、3本が当たり、7本がハズレです。
- 当たりを引くと1000円もらえるが、ハズレだと何ももらえません。
- 引いたくじは戻さない（非復元抽出）。

4人目がチャレンジするということは、既に3人がくじを引いている状態を考慮します。

### 3人目までに引かれたくじの状況
3人目までに引かれたくじは、以下の2つの可能性があります：
1. **当たりが引かれた場合**：3本のうち何本かが既に引かれています。
2. **ハズレが引かれた場合**：7本のハズレのうち何本かが既に引かれています。

それぞれの場合について、4人目が当たりを引く確率を計算し、期待値を求めます。

### 4人目が当たりを引く確率
くじは引かれるたびに減っていくので、引くたびに確率が変わります。

#### 1. 当たりが0本引かれた場合
4人目までに引かれたくじの中に当たりが含まれていない場合、残りの7本のくじのうち3本が当たりです。  
この場合、4人目が当たりを引く確率は:

\[
\frac{3}{7}
\]

#### 2. 当たりが1本引かれた場合
3本のうち1本が既に引かれている場合、残りの7本のうち当たりは2本。  
この場合、4人目が当たりを引く確率は:

\[
\frac{2}{7}
\]

#### 3. 当たりが2本引かれた場合
既に2本の当たりが引かれている場合、残りの7本のうち当たりは1本。  
この場合、4人目が当たりを引く確率は:

\[
\frac{1}{7}
\]

#### 4. 当たりが3本引かれた場合
既に全ての当たりが引かれている場合、4人目が当たりを引く確率は:

\[
0
\]

### 確率の重み付け
次に、各場合の確率を求め、期待値を計算します。それには、最初の3人が何回当たりを引く可能性があるか、それぞれのケースの確率を考慮する必要があります。

期待値の計算は、いかがしましょうか？

Explore how to calculate the expected value in a lottery with 10 tickets, 3 of which are winners. Learn how to assess the probability of drawing a winning ticket after 3 tickets have already been drawn. This example involves calculating weighted probabilities and the law of total probability. Suitable for students in Grades 9-12.

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