Você compra uma raspadinha por 1 real. Entre 700000 raspadinhas há um prêmio de R$100000,00, 8 prêmios de R$15000,00, 51 de R$500,00,  749 de R$20,00 e 10000 de R$1,00. Calcule o valor esperado do seu prêmio.

Para calcular o valor esperado do prêmio ao comprar uma raspadinha, precisamos considerar todos os prêmios possíveis, suas respectivas probabilidades e somá-los, subtraindo o custo de 1 real (já que você paga esse valor para comprar a raspadinha).

Vamos organizar os dados:

- Prêmio de R$ 100.000,00: 1 prêmio
- Prêmio de R$ 15.000,00: 8 prêmios
- Prêmio de R$ 500,00: 51 prêmios
- Prêmio de R$ 20,00: 749 prêmios
- Prêmio de R$ 1,00: 10.000 prêmios
- Número total de raspadinhas: 700.000

Agora, calculamos a probabilidade de ganhar cada prêmio:

- Probabilidade de ganhar R$ 100.000,00: $ \frac{1}{700.000} $
- Probabilidade de ganhar R$ 15.000,00: $ \frac{8}{700.000} $
- Probabilidade de ganhar R$ 500,00: $ \frac{51}{700.000} $
- Probabilidade de ganhar R$ 20,00: $ \frac{749}{700.000} $
- Probabilidade de ganhar R$ 1,00: $ \frac{10.000}{700.000} $

Agora, calculamos o valor esperado do prêmio:

\[
\text{Valor Esperado} = \left( \frac{1}{700.000} \times 100.000 \right) + \left( \frac{8}{700.000} \times 15.000 \right) + \left( \frac{51}{700.000} \times 500 \right) + \left( \frac{749}{700.000} \times 20 \right) + \left( \frac{10.000}{700.000} \times 1 \right) - 1
\]

Vamos calcular cada termo:

\[
\text{Valor Esperado} = \left( \frac{100.000}{700.000} \right) + \left( \frac{120.000}{700.000} \right) + \left( \frac{25.500}{700.000} \right) + \left( \frac{14.980}{700.000} \right) + \left( \frac{10.000}{700.000} \right) - 1
\]

Simplificando cada fração:

\[
\text{Valor Esperado} = \left( \frac{100}{7} \right) + \left( \frac{120}{7} \right) + \left( \frac{25.5}{7} \right) + \left( \frac{14.98}{7} \right) + \left( \frac{10}{7} \right) - 1
\]

Agora, somamos os valores:

\[
\text{Valor Esperado} = \frac{100 + 120 + 25.5 + 14.98 + 10}{7} - 1 = \frac{270.48}{7} - 1 \approx 38.64 - 1 \approx 37.64
\]

Portanto, o valor esperado do prêmio é aproximadamente R$ 0,37.

**Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?**

---

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o conteúdo:

1. Como o valor esperado mudaria se o custo da raspadinha fosse R$ 2,00?
2. Qual seria a probabilidade de não ganhar nada na raspadinha?
3. Como o valor esperado é afetado se aumentarmos o número de prêmios menores?
4. Como se calcula a variância do prêmio esperado?
5. Qual seria a diferença no valor esperado se o número total de raspadinhas fosse 1.000.000?

**Dica:** O valor esperado pode ajudar a determinar se um jogo de sorte é justo ou favorável a longo prazo.

Learn how to calculate the expected prize value when purchasing a lottery ticket. This problem involves determining the expected value of various prizes with specific probabilities. Suitable for advanced high school students.

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