Para calcular o valor esperado do prêmio ao comprar uma raspadinha, precisamos considerar todos os prêmios possíveis, suas respectivas probabilidades e somá-los, subtraindo o custo de 1 real (já que você paga esse valor para comprar a raspadinha).

Vamos organizar os dados:

• Prêmio de R$ 100.000,00: 1 prêmio
• Prêmio de R$ 15.000,00: 8 prêmios
• Prêmio de R$ 500,00: 51 prêmios
• Prêmio de R$ 20,00: 749 prêmios
• Prêmio de R$ 1,00: 10.000 prêmios
• Número total de raspadinhas: 700.000

Agora, calculamos a probabilidade de ganhar cada prêmio:

• Probabilidade de ganhar R$ 100.000,00: $\frac{1}{700.000}$
• Probabilidade de ganhar R$ 15.000,00: $\frac{8}{700.000}$
• Probabilidade de ganhar R$ 500,00: $\frac{51}{700.000}$
• Probabilidade de ganhar R$ 20,00: $\frac{749}{700.000}$
• Probabilidade de ganhar R$ 1,00: $\frac{10.000}{700.000}$

Agora, calculamos o valor esperado do prêmio:

$\text{Valor Esperado} = \left( \frac{1}{700.000} \times 100.000 \right) + \left( \frac{8}{700.000} \times 15.000 \right) + \left( \frac{51}{700.000} \times 500 \right) + \left( \frac{749}{700.000} \times 20 \right) + \left( \frac{10.000}{700.000} \times 1 \right) - 1$

Vamos calcular cada termo:

$\text{Valor Esperado} = \left( \frac{100.000}{700.000} \right) + \left( \frac{120.000}{700.000} \right) + \left( \frac{25.500}{700.000} \right) + \left( \frac{14.980}{700.000} \right) + \left( \frac{10.000}{700.000} \right) - 1$

Simplificando cada fração:

$\text{Valor Esperado} = \left( \frac{100}{7} \right) + \left( \frac{120}{7} \right) + \left( \frac{25.5}{7} \right) + \left( \frac{14.98}{7} \right) + \left( \frac{10}{7} \right) - 1$

Agora, somamos os valores:

$\text{Valor Esperado} = \frac{100 + 120 + 25.5 + 14.98 + 10}{7} - 1 = \frac{270.48}{7} - 1 \approx 38.64 - 1 \approx 37.64$

Portanto, o valor esperado do prêmio é aproximadamente R$ 0,37.

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?

---

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o conteúdo:

1. Como o valor esperado mudaria se o custo da raspadinha fosse R$ 2,00?
2. Qual seria a probabilidade de não ganhar nada na raspadinha?
3. Como o valor esperado é afetado se aumentarmos o número de prêmios menores?
4. Como se calcula a variância do prêmio esperado?
5. Qual seria a diferença no valor esperado se o número total de raspadinhas fosse 1.000.000?

Dica: O valor esperado pode ajudar a determinar se um jogo de sorte é justo ou favorável a longo prazo.