Misalkan:

1. Lantunan koin dilakukan 3 kali.
2. "Sisi gambar semua" artinya ketiga koin menunjukkan sisi gambar.
3. "Sisi angka semua" artinya ketiga koin menunjukkan sisi angka.
4. Jika muncul "semua gambar" atau "semua angka," pemain mendapat Rp 5000.
5. Jika muncul campuran (tidak semua sisi sama), pemain membayar Rp 2000.

Mari kita hitung probabilitas setiap kemungkinan dan nilai harapan kemenangan.

Langkah 1: Probabilitas Kemenangan

Ada total $2^3 = 8$ kemungkinan hasil dari lantunan 3 koin, yaitu:

• GGG (semua gambar)
• GGA
• GAG
• AGG
• AAA (semua angka)
• AAG
• AGA
• GAA

Dari 8 kemungkinan, hanya 2 yang menghasilkan kemenangan, yaitu GGG dan AAA. Jadi, probabilitas kemenangan adalah:

$P(\text{kemenangan}) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Langkah 2: Probabilitas Kekalahan

Probabilitas kekalahan (yaitu, tidak semua sisi sama) adalah:

$P(\text{kekalahan}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 3: Menghitung Nilai Harapan

Nilai harapan dihitung sebagai berikut:

$\text{Nilai Harapan} = (P(\text{kemenangan}) \times \text{hadiah}) - (P(\text{kekalahan}) \times \text{biaya})$

Substitusi nilai yang diberikan:

$= \left(\frac{1}{4} \times 5000\right) - \left(\frac{3}{4} \times 2000\right)$ $= 1250 - 1500 = -250$

Kesimpulan

Nilai harapan kemenangannya adalah Rp -250. Artinya, secara rata-rata, pemain akan mengalami kerugian sebesar Rp 250 per permainan.

Ingin tanya lebih lanjut atau butuh penjelasan tambahan?

Pertanyaan Terkait

1. Bagaimana nilai harapan berubah jika hadiah ditingkatkan menjadi Rp 6000?
2. Bagaimana pengaruhnya jika biaya setiap kekalahan diturunkan menjadi Rp 1000?
3. Berapa banyak permainan yang harus dilakukan untuk mendapatkan gambaran hasil yang mendekati nilai harapan?
4. Bagaimana cara menghitung nilai harapan dalam permainan dadu serupa?
5. Mengapa nilai harapan penting dalam menentukan keuntungan atau kerugian dalam suatu permainan?

Tip

Dalam menghitung nilai harapan, perhatikan setiap kemungkinan dan pastikan probabilitasnya tepat untuk menghindari kesalahan dalam hasil akhir.