Dalam suatu permainan seseorang mendapat Rp 5000 bila dalam lantunan 3 yang logam muncul semua sisi gambar atau semua sisi angka, dan membayar Rp 2000 jika muncul sisi gambar atau sisi angka. Berapakah nilai harapan kemenangannya? 

Misalkan:

1. Lantunan koin dilakukan 3 kali.
2. "Sisi gambar semua" artinya ketiga koin menunjukkan sisi gambar.
3. "Sisi angka semua" artinya ketiga koin menunjukkan sisi angka.
4. Jika muncul "semua gambar" atau "semua angka," pemain mendapat Rp 5000.
5. Jika muncul campuran (tidak semua sisi sama), pemain membayar Rp 2000.

Mari kita hitung probabilitas setiap kemungkinan dan nilai harapan kemenangan.

### Langkah 1: Probabilitas Kemenangan
Ada total \(2^3 = 8\) kemungkinan hasil dari lantunan 3 koin, yaitu:
- GGG (semua gambar)
- GGA
- GAG
- AGG
- AAA (semua angka)
- AAG
- AGA
- GAA

Dari 8 kemungkinan, hanya 2 yang menghasilkan kemenangan, yaitu GGG dan AAA. Jadi, probabilitas kemenangan adalah:

\[
P(\text{kemenangan}) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
\]

### Langkah 2: Probabilitas Kekalahan
Probabilitas kekalahan (yaitu, tidak semua sisi sama) adalah:

\[
P(\text{kekalahan}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\]

### Langkah 3: Menghitung Nilai Harapan
Nilai harapan dihitung sebagai berikut:

\[
\text{Nilai Harapan} = (P(\text{kemenangan}) \times \text{hadiah}) - (P(\text{kekalahan}) \times \text{biaya})
\]

Substitusi nilai yang diberikan:

\[
= \left(\frac{1}{4} \times 5000\right) - \left(\frac{3}{4} \times 2000\right)
\]
\[
= 1250 - 1500 = -250
\]

### Kesimpulan
Nilai harapan kemenangannya adalah **Rp -250**. Artinya, secara rata-rata, pemain akan mengalami kerugian sebesar Rp 250 per permainan.

Ingin tanya lebih lanjut atau butuh penjelasan tambahan?

### Pertanyaan Terkait
1. Bagaimana nilai harapan berubah jika hadiah ditingkatkan menjadi Rp 6000?
2. Bagaimana pengaruhnya jika biaya setiap kekalahan diturunkan menjadi Rp 1000?
3. Berapa banyak permainan yang harus dilakukan untuk mendapatkan gambaran hasil yang mendekati nilai harapan?
4. Bagaimana cara menghitung nilai harapan dalam permainan dadu serupa?
5. Mengapa nilai harapan penting dalam menentukan keuntungan atau kerugian dalam suatu permainan?

#### Tip
Dalam menghitung nilai harapan, perhatikan setiap kemungkinan dan pastikan probabilitasnya tepat untuk menghindari kesalahan dalam hasil akhir.

Dalam suatu permainan seseorang mendapat Rp 5000 bila dalam lantunan 3 yang logam muncul semua sisi gambar atau semua sisi angka, dan membayar Rp 2000 jika muncul sisi gambar atau sisi angka. Berapakah nilai harapan kemenangannya?

Explore how to calculate the expected value in a coin toss game where a player wins Rp 5000 if all coin sides match (either all heads or all tails) and loses Rp 2000 if they don’t. This problem covers probability concepts and expected value calculations, suitable for Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation