Matrizenmultiplikation ist eine grundlegende Operation in der linearen Algebra, bei der zwei Matrizen multipliziert werden. Diese Operation ist jedoch nur möglich, wenn die Anzahl der Spalten der ersten Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix ist.

### Beispiel für Matrizenmultiplikation

Nehmen wir an, wir haben zwei Matrizen:

\[
A = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{pmatrix}
\]

\[
B = \begin{pmatrix}
7 & 8 \\
9 & 10 \\
11 & 12
\end{pmatrix}
\]

Matrix \(A\) hat die Dimension \(2 \times 3\) (2 Zeilen, 3 Spalten) und Matrix \(B\) hat die Dimension \(3 \times 2\) (3 Zeilen, 2 Spalten). Da die Anzahl der Spalten von \(A\) gleich der Anzahl der Zeilen von \(B\) ist, können wir die Matrizen multiplizieren.

Die resultierende Matrix \(C\) hat die Dimension \(2 \times 2\) (2 Zeilen, 2 Spalten). Das Element in der Position \((i, j)\) der Matrix \(C\) wird berechnet, indem man die \(i\)-te Zeile der Matrix \(A\) mit der \(j\)-ten Spalte der Matrix \(B\) multipliziert und die Produkte aufsummiert.

\[
C = A \times B = \begin{pmatrix}
1 \cdot 7 + 2 \cdot 9 + 3 \cdot 11 & 1 \cdot 8 + 2 \cdot 10 + 3 \cdot 12 \\
4 \cdot 7 + 5 \cdot 9 + 6 \cdot 11 & 4 \cdot 8 + 5 \cdot 10 + 6 \cdot 12
\end{pmatrix}
\]

Nun führen wir die Berechnungen durch:

\[
C = \begin{pmatrix}
7 + 18 + 33 & 8 + 20 + 36 \\
28 + 45 + 66 & 32 + 50 + 72
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
58 & 64 \\
139 & 154
\end{pmatrix}
\]

### Ergebnis:
Die Produktmatrix \(C\) ist:

\[
C = \begin{pmatrix}
58 & 64 \\
139 & 154
\end{pmatrix}
\]

Möchten Sie weitere Details zu dieser Berechnung oder haben Sie Fragen?

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### Tipp:
Beim Multiplizieren von Matrizen sollten Sie darauf achten, dass die Reihenfolge der Matrizen wichtig ist, da Matrizenmultiplikation im Allgemeinen nicht kommutativ ist (d.h., \(A \times B \neq B \times A\)).

Explore an example of matrix multiplication using matrices A and B, demonstrating the fundamental operation in linear algebra. Learn how to multiply matrices step-by-step, with a focus on dimensions and calculation rules.

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