jika pengulangan tidak diperbolehkan ada beberapa bilangan genap antara 3000 sampai dengan 6800?

Untuk menghitung berapa banyak bilangan genap yang dapat dibentuk antara 3000 dan 6800 tanpa pengulangan, pertama-tama kita analisis struktur dari bilangan tersebut.

Bilangan genap antara 3000 hingga 6800 adalah bilangan 4 digit, yang berarti bilangan-bilangannya memiliki bentuk _ _ _ _ (4 digit). Digit terakhir (digit ke-4) harus genap agar bilangan tersebut genap. Kita juga harus memperhatikan bahwa pengulangan digit tidak diperbolehkan.

### Langkah-langkah:

1. **Batas awal dan akhir:**
   Bilangan genap harus berada di antara 3000 dan 6800, sehingga:
   - Digit pertama harus bernilai antara 3 hingga 6 (karena 3000 ≤ bilangan ≤ 6800).
   
2. **Digit keempat (terakhir) harus genap:**
   Pilihan digit genap adalah 0, 2, 4, 6, dan 8. Karena kita membatasi bilangan sampai 6800, digit keempat bisa dipilih dari digit-digit genap ini, dengan syarat tidak mengulangi digit sebelumnya.

3. **Digit pertama (ribuan):**
   - Bisa 3, 4, 5, atau 6, karena bilangan ada di antara 3000 hingga 6800. Maka, ada 4 kemungkinan.

4. **Digit kedua dan ketiga:**
   - Untuk digit kedua, kita bisa memilih dari 9 angka (0 hingga 9), tetapi kita harus mengecualikan digit yang sudah digunakan untuk digit pertama.
   - Untuk digit ketiga, kita juga bisa memilih dari sisa digit yang belum digunakan.

5. **Proses penghitungan:**
   - **Digit keempat:** Bisa 0, 2, 4, 6, atau 8 (genap), dengan memperhatikan bahwa digit ini tidak boleh sama dengan salah satu digit sebelumnya.
   - **Digit pertama:** 3, 4, 5, atau 6.
   - **Digit kedua dan ketiga:** Sesuaikan dengan digit yang tersisa setelah memilih digit pertama dan digit terakhir.

Mari kita hitung kemungkinannya secara lebih rinci:

1. **Digit pertama:** 4 pilihan (3, 4, 5, 6).
2. **Digit keempat (genap):** 5 pilihan (0, 2, 4, 6, 8).
3. **Digit kedua:** Bisa dipilih dari 8 angka tersisa (setelah menghilangkan digit pertama).
4. **Digit ketiga:** Bisa dipilih dari 7 angka tersisa (setelah menghilangkan digit pertama dan digit kedua).

### Total kombinasi:
\[
4 \times 8 \times 7 \times 4 = 896
\]

Jadi, ada **896 bilangan genap** yang dapat dibentuk antara 3000 hingga 6800 tanpa pengulangan digit.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

### Pertanyaan tambahan:
1. Bagaimana cara menghitung bilangan ganjil dalam rentang yang sama?
2. Bagaimana jika pengulangan digit diperbolehkan?
3. Apa yang terjadi jika hanya bilangan yang lebih dari 4000 saja yang diperbolehkan?
4. Bagaimana jika bilangan yang harus dihitung tidak dibatasi sebagai genap?
5. Bagaimana cara menghitung bilangan yang kelipatan 5 dalam rentang ini?

**Tip:** Saat menghitung kombinasi, perhatikan batasan pengulangan angka dan posisi khusus (misalnya, digit pertama atau digit genap).

Explore how to calculate the number of even numbers between 3000 and 6800 when digit repetition is not allowed. This problem involves combinatorics, permutation without repetition, and number theory concepts, providing a detailed step-by-step explanation. Suitable for high school students (Grades 9-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation