Для того чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберемся поэтапно:

1. Что такое эйлеров цикл?

Эйлеров цикл — это цикл в графе, который проходит по всем рёбрам графа ровно один раз и возвращается в начальную вершину. Для того чтобы граф содержал эйлеров цикл, он должен удовлетворять следующим условиям:

• Граф должен быть связным.
• Каждая вершина должна иметь чётную степень.

2. Как устроен ваш граф?

• Вершины графа расположены на окружности.
• Граф соединяет вершины через 1 и через 3, но соседние вершины на окружности не соединены.
• Пусть количество вершин — $n$, где $n > 20$.

Соединения по описанию означают, что для каждой вершины $i$:

• Вершина $i$ соединена с вершинами $i+1$ и $i+3$ (индексы по модулю $n$).

3. Степени вершин

Каждая вершина будет соединена с двумя другими вершинами:

• Вершина $i$ соединена с вершинами $i+1$ и $i+3$, а также с вершинами, которые через 1 или 3 шага от неё в обратном направлении (из-за цикличности).

Таким образом, степень каждой вершины будет равна 2. Для графа с такими степенями (где каждая вершина имеет степень 2), граф будет являться цепью, состоящей из циклов. Каждый цикл, состоящий из 2 рёбер (поскольку каждая вершина соединена с двумя другими), будет эйлеровым циклом.

4. Условия для эйлерова цикла

Для существования эйлерова цикла, необходимо, чтобы все вершины имели чётную степень (что уже выполнено). Также, граф должен быть связным.

Так как граф образует замкнутую цепь, которая соединяет все вершины по определённым правилам (через 1 и 3), граф будет связанным для всех $n$, где $n > 20$.

5. Заключение

Поскольку все вершины имеют чётную степень, и граф связан, то для всех $n > 20$ в этом графе существует эйлеров цикл.

Если нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь уточнить!

---

Дополнительные вопросы:

1. Как определить степень вершины в более сложных графах?
2. В чём разница между эйлеровым и гамильтоновым циклом?
3. Как построить граф, который не содержит эйлерова цикла?
4. Какие другие свойства графов могут быть полезны для анализа их связности?
5. Как визуализировать граф с эйлеровым циклом?

Совет: Когда работаете с графами, важно внимательно учитывать, какие вершины и рёбра соединены, а также проверять степень каждой вершины для анализа её свойств.