https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1725287676225vdlbo5tk.jpg

Lima puluh pegawai suatu perusahaan dijadikan sampel dan dicatat gaji tahunan masing-masing dan didapat rata-rata gaji Rp 30 juta dan simpangan baku Rp 6 juta. Bentuk selang kepercayaan 95 % untuk menduga berapa sesungguhnya rata-rata gaji para karyawan perusahaan tersebut.SElesaikan lah dengan menggunakan cara dan rumus yg ter tera

Dari gambar yang Anda berikan, kita sedang menghitung estimasi selang kepercayaan untuk rata-rata populasi berdasarkan sampel acak yang diambil dari populasi tersebut. Rumus yang digunakan untuk selang kepercayaan rata-rata ketika varians populasi (\(\sigma^2\)) diketahui adalah:

\[
\bar{x} - Z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} < \mu < \bar{x} + Z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]

Di mana:
- \(\bar{x}\) adalah rata-rata sampel
- \(\sigma\) adalah simpangan baku populasi
- \(n\) adalah ukuran sampel
- \(Z_{\alpha/2}\) adalah nilai kritis dari distribusi normal standar untuk tingkat kepercayaan yang diinginkan.

### Diberikan:
- Ukuran sampel, \(n = 50\)
- Rata-rata sampel, \(\bar{x} = 30\) juta
- Simpangan baku, \(\sigma = 6\) juta
- Tingkat kepercayaan, \(95\%\)

Nilai \(Z_{\alpha/2}\) untuk tingkat kepercayaan 95% adalah 1,96.

### Langkah-langkah Penyelesaian:

1. Hitung margin of error (batas kesalahan) menggunakan rumus:
   \[
   E = Z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
   \]
   Substitusikan nilai-nilai yang diberikan:
   \[
   E = 1,96 \times \frac{6}{\sqrt{50}}
   \]

2. Hitung batas bawah dan batas atas selang kepercayaan:
   \[
   \text{Batas bawah} = \bar{x} - E
   \]
   \[
   \text{Batas atas} = \bar{x} + E
   \]

Mari kita hitung nilai margin of error (E) terlebih dahulu.Margin of error (batas kesalahan) adalah sekitar 1,66 juta.

Sekarang, kita dapat menghitung batas bawah dan batas atas untuk selang kepercayaan 95%.

\[
\text{Batas bawah} = \bar{x} - E = 30 - 1,66
\]
\[
\text{Batas atas} = \bar{x} + E = 30 + 1,66
\]

Mari kita hitung batas bawah dan batas atas ini.Berdasarkan perhitungan, selang kepercayaan 95% untuk rata-rata gaji para karyawan perusahaan tersebut adalah antara **Rp 28,34 juta** dan **Rp 31,66 juta**.

Ini berarti kita dapat yakin sebesar 95% bahwa rata-rata gaji sesungguhnya dari semua karyawan perusahaan berada dalam rentang ini.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana jika tingkat kepercayaan yang digunakan berbeda, misalnya 90%?
2. Bagaimana menghitung selang kepercayaan jika simpangan baku populasi tidak diketahui?
3. Apa peran ukuran sampel dalam menentukan panjang selang kepercayaan?
4. Bagaimana cara menghitung nilai \(Z_{\alpha/2}\) untuk tingkat kepercayaan yang berbeda?
5. Bagaimana interpretasi hasil selang kepercayaan dalam konteks keputusan bisnis?

### Tip:
Selalu pastikan ukuran sampel cukup besar untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat dalam analisis statistik.

Learn how to estimate the mean salary of a company's employees using a 95% confidence interval. Explore the calculation steps involving sample mean, standard deviation, and confidence level. Suitable for college-level statistics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation