Selecione todas as proposições equivalentes a "x ∧ ~y ∧ z" de acordo com a propriedade comutativa: 
Obs.: a resposta só será considerada correta quando você marcar TODAS as alternativas equivalentes.


z ∧ ~y ∧ x

y ∧ ~x ∧ z

z ∧ x ∧ ~y

~y ∧ ~x ∧ z

x ∧ ~z ∧ y

x ∨ ~y ∨ z

Para selecionar as proposições equivalentes a "x ∧ ~y ∧ z", devemos aplicar a **propriedade comutativa** da conjunção lógica ("∧"), que permite a troca da ordem dos termos sem alterar o valor lógico da expressão. Ou seja, as proposições equivalentes devem conter os mesmos termos, combinados pela operação "∧", apenas em ordem diferente.

A expressão original é:

\[ x \land \neg y \land z \]

Agora, vamos analisar cada uma das alternativas:

1. **z ∧ ~y ∧ x**  
   - Esta expressão possui exatamente os mesmos termos ("x", "~y" e "z") em uma ordem diferente, sendo **equivalente** pela comutatividade.

2. **y ∧ ~x ∧ z**  
   - Esta expressão possui "y" em vez de "~y" e "~x" em vez de "x", portanto, **não é equivalente**.

3. **z ∧ x ∧ ~y**  
   - Esta expressão possui exatamente os mesmos termos ("x", "~y" e "z") em uma ordem diferente, sendo **equivalente**.

4. **~y ∧ ~x ∧ z**  
   - Esta expressão possui "~x" em vez de "x", portanto, **não é equivalente**.

5. **x ∧ ~z ∧ y**  
   - Esta expressão possui "~z" em vez de "z" e "y" em vez de "~y", portanto, **não é equivalente**.

6. **x ∨ ~y ∨ z**  
   - Esta expressão usa "∨" (disjunção) em vez de "∧" (conjunção), portanto, **não é equivalente**.

### Resumo das proposições equivalentes:
- **z ∧ ~y ∧ x**
- **z ∧ x ∧ ~y**

Essas são as **duas** proposições que são equivalentes à expressão original "x ∧ ~y ∧ z" pela comutatividade.

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**Dica:** A propriedade comutativa se aplica a operadores simétricos, como a conjunção (∧) e a disjunção (∨).

Selecione todas as proposições equivalentes a 'x ∧ ~y ∧ z' de acordo com a propriedade comutativa: Obs.: a resposta só será considerada correta quando você marcar TODAS as alternativas equivalentes.

Descubra como aplicar a propriedade comutativa em expressões lógicas e selecionar proposições equivalentes a 'x ∧ ~y ∧ z'. A solução explica o uso da propriedade comutativa na conjunção lógica, detalhando as proposições que são equivalentes. Ideal para estudantes do ensino médio (Grades 9-12).

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