הנוסחאות 
f
(
n
)
=
n
 ו- 
g
(
n
)
=
n
2
−
n
n
−
2
−
n
n
−
2
 מגדירות פונקציות שוות מ-
N
 ל-
N
.

נבחן את הפונקציות \( f(n) = n \) ו- \( g(n) = \frac{n^2 - n}{n - 2} - \frac{n}{n - 2} \), כדי לראות אם הן שוות עבור כל \( n \in \mathbb{N} \) (מספרים טבעיים).

### בדיקת הפונקציה \( g(n) \)
נפשט את הפונקציה \( g(n) \):
\[
g(n) = \frac{n^2 - n}{n - 2} - \frac{n}{n - 2}
\]

ניתן לכתוב את הביטוי כך:
\[
g(n) = \frac{(n^2 - n) - n}{n - 2}
\]
\[
g(n) = \frac{n^2 - 2n}{n - 2}
\]

ניתן להוציא \( n \) כגורם משותף במונה:
\[
g(n) = \frac{n(n - 2)}{n - 2}
\]

אם \( n \neq 2 \), אפשר לצמצם את הביטוי:
\[
g(n) = n
\]

אם כן, הפונקציה \( g(n) \) היא שווה ל-\( n \), כלומר:
\[
g(n) = f(n) = n
\]

### מסקנה
הפונקציות \( f(n) \) ו-\( g(n) \) שוות לכל \( n \neq 2 \). כלומר, הן שוות עבור כל \( n \in \mathbb{N} \) פרט ל-\( n = 2 \), שם הפונקציה \( g(n) \) אינה מוגדרת (כי מתקבל חילוק באפס).

האם תרצה הסברים נוספים או יש לך שאלות?

**שאלות נוספות:**
1. איך מגדירים פונקציות במדויק ובאילו תחומים הן תקפות?
2. מהי המשמעות של נקודת אי-הגדרה של פונקציה?
3. איך ניתן לבדוק האם שתי פונקציות שוות עבור כל \( n \) במספרים טבעיים?
4. כיצד ניתן לפשט ביטויים עם שברים מורכבים כמו זה שנראה בפונקציה \( g(n) \)?
5. מהי החשיבות של צמצום ביטויים מתמטיים?

**טיפ:** תמיד בדוק את התחום בו הפונקציה מוגדרת כדי לוודא שאין נקודות אי-הגדרה שיכולות לשנות את המסקנה.

Explore the equivalence of functions f(n) = n and g(n) = (n^2 - n) / (n - 2) - n / (n - 2) for natural numbers (n). Understand when these functions are equal and the implications of their equivalence. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

הנוסחאות f ( n )

n ו- g ( n )

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation