Per risolvere questo esercizio, dobbiamo usare la relazione tra la costante di equilibrio $K$ e l'energia di Gibbs standard $\Delta G^\circ$, che è data dalla seguente formula:

$\Delta G^\circ = -RT \ln K$

Dove:

• $\Delta G^\circ$ è l'energia di Gibbs standard (in J/mol),
• $R$ è la costante dei gas ideali, pari a 8.314 J/mol·K,
• $T$ è la temperatura in Kelvin (400°C = 673 K),
• $K$ è la costante di equilibrio (in unità di atm, dato che è specificata in atmosfere nella domanda).

Passo 1: Confrontare i valori di $\Delta G^\circ$

Hai a disposizione 4 coppie di valori $K$ e $\Delta G^\circ$. Per trovare quale risposta è corretta, calcoliamo il valore di $\Delta G^\circ$ per ciascun $K$ fornito, usando la formula sopra.

Calcolo 1:

• $K = 41 \, \text{atm}^{-2}$
• $T = 673 \, \text{K}$

$\Delta G^\circ = - (8.314 \, \text{J/mol·K}) \times (673 \, \text{K}) \times \ln(41)$

Calcoliamo:

$\ln(41) \approx 3.7136$

$\Delta G^\circ = - (8.314) \times (673) \times (3.7136) \approx -20.77 \, \text{kJ/mol}$

Calcolo 2:

• $K = 0.036 \, \text{atm}^{-2}$
• $T = 673 \, \text{K}$

$\Delta G^\circ = - (8.314 \, \text{J/mol·K}) \times (673 \, \text{K}) \times \ln(0.036)$

Calcoliamo:

$\ln(0.036) \approx -3.3322$

$\Delta G^\circ = - (8.314) \times (673) \times (-3.3322) \approx 18.59 \, \text{kJ/mol}$

Passo 2: Confronto con le risposte fornite

• La risposta con $K = 41 \, \text{atm}^{-2}$ e $\Delta G^\circ = -20.77 \, \text{kJ/mol}$ corrisponde al primo calcolo.
• La risposta con $K = 0.036 \, \text{atm}^{-2}$ e $\Delta G^\circ = 18.59 \, \text{kJ/mol}$ corrisponde al secondo calcolo.

Risposta corretta:

La risposta giusta è K=41 atm-2, ΔG°(400°C)=-20.77 kJ/mol.

Domande correlate:

1. Come cambia il valore di $\Delta G^\circ$ al variare di $K$?
2. In che modo la temperatura influisce su $\Delta G^\circ$ e su $K$?
3. Cos'è la costante di equilibrio $K$ e come si determina?
4. Perché la temperatura deve essere espressa in Kelvin quando si usa la formula $\Delta G^\circ = -RT \ln K$?
5. Quali sono le implicazioni pratiche dell'equilibrio chimico per la sintesi dell'ammoniaca?

Suggerimento:

Quando si calcolano i cambiamenti di energia di Gibbs ($\Delta G^\circ$), ricorda di esprimere tutte le unità correttamente (temperatura in Kelvin, costante dei gas in J/mol·K) per ottenere un risultato coerente.