Para encontrar la ecuación del plano que pasa por tres puntos dados $P(1, 2, 1)$, $Q(22, 3, 21)$, y $R(1, 0, 4)$, seguiremos los siguientes pasos:

Paso 1: Encuentra dos vectores en el plano

Calculamos dos vectores que pertenezcan al plano, usando los puntos dados. Por ejemplo, los vectores $\overrightarrow{PQ}$ y $\overrightarrow{PR}$.

• $\overrightarrow{PQ} = Q - P = (22 - 1, 3 - 2, -21 - 1) = (21, 1, -22)$
• $\overrightarrow{PR} = R - P = (1 - 1, 0 - 2, 4 - 1) = (0, -2, 3)$

Paso 2: Calcula el producto cruzado de los dos vectores

El producto cruzado de $\overrightarrow{PQ}$ y $\overrightarrow{PR}$ nos da un vector normal al plano, que usaremos para definir su ecuación. Calculamos el producto cruzado:

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