tentukan pusat sumbu mayor dan sumbu minor dari persamaam elips 9x² + 16y² +36x -96y+36=0

Untuk menentukan pusat, sumbu mayor, dan sumbu minor dari persamaan elips \(9x^2 + 16y^2 + 36x - 96y + 36 = 0\), langkah-langkahnya sebagai berikut:

### 1. Mengelompokkan suku-suku berdasarkan variabel:
\[
9x^2 + 36x + 16y^2 - 96y = -36
\]

### 2. Mengubah menjadi bentuk kuadrat sempurna:
- Untuk suku yang mengandung \(x\), keluarkan faktor 9:
  \[
  9(x^2 + 4x)
  \]
  Lalu, ubah \(x^2 + 4x\) menjadi kuadrat sempurna:
  \[
  x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4
  \]
  Jadi, 
  \[
  9(x+2)^2 - 36
  \]

- Untuk suku yang mengandung \(y\), keluarkan faktor 16:
  \[
  16(y^2 - 6y)
  \]
  Lalu, ubah \(y^2 - 6y\) menjadi kuadrat sempurna:
  \[
  y^2 - 6y = (y-3)^2 - 9
  \]
  Jadi,
  \[
  16(y-3)^2 - 144
  \]

### 3. Menyederhanakan persamaan:
Substitusikan perubahan di atas ke dalam persamaan:
\[
9(x+2)^2 - 36 + 16(y-3)^2 - 144 = -36
\]
\[
9(x+2)^2 + 16(y-3)^2 = 144
\]

### 4. Membagi dengan 144 agar persamaan berbentuk standar:
\[
\frac{9(x+2)^2}{144} + \frac{16(y-3)^2}{144} = 1
\]
\[
\frac{(x+2)^2}{16} + \frac{(y-3)^2}{9} = 1
\]

### 5. Menentukan pusat, sumbu mayor, dan sumbu minor:
- **Pusat elips**: \((-2, 3)\)
- **Sumbu mayor**: Karena \(\frac{(x+2)^2}{16}\) memiliki penyebut lebih besar, maka sumbu mayor sejajar dengan sumbu \(x\), dan panjang sumbu mayor adalah \(2\sqrt{16} = 8\).
- **Sumbu minor**: Sumbu minor sejajar dengan sumbu \(y\), dan panjang sumbu minor adalah \(2\sqrt{9} = 6\).

Jadi, pusat elips berada di \((-2, 3)\), sumbu mayor sejajar dengan sumbu \(x\) dengan panjang 8, dan sumbu minor sejajar dengan sumbu \(y\) dengan panjang 6.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan bentuk umum elips dari persamaan yang berbeda?
2. Apa perbedaan antara elips dan hiperbola dalam hal persamaan?
3. Bagaimana cara menentukan eksentrisitas elips dari persamaan standar?
4. Bagaimana elips berhubungan dengan lintasan planet menurut hukum Kepler?
5. Bagaimana elips digunakan dalam navigasi GPS?

**Tip**: Saat menghadapi persamaan kuadrat dengan variabel \(x\) dan \(y\), mencoba mengelompokkannya dan membuat kuadrat sempurna adalah kunci untuk mendapatkan bentuk standar elips.

Learn how to find the center, major axis, and minor axis of the ellipse 9x² + 16y² + 36x - 96y + 36 = 0. This problem demonstrates key concepts in conic sections and completing the square. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation