Formen sie den folgenden Ausdruck so um, dass die Wurzeln wegfallen: wurzel aus (9x^4-25y^2)^2+(30*x^2*y)^2

Um den Ausdruck so umzuformen, dass die Wurzeln wegfallen, gehen wir schrittweise vor. Der gegebene Ausdruck ist:

\[
\sqrt{(9x^4 - 25y^2)^2 + (30x^2y)^2}
\]

Schritt 1: Lösen der Wurzel. Um die Wurzel zu entfernen, können wir den Ausdruck unter der Wurzel betrachten und den gesamten Ausdruck quadrieren, um die Wurzel zu eliminieren:

\[
\sqrt{(9x^4 - 25y^2)^2 + (30x^2y)^2} = \sqrt{A^2 + B^2}, \text{ wobei } A = 9x^4 - 25y^2 \text{ und } B = 30x^2y
\]

Schritt 2: Beachten wir, dass für jeden positiven oder negativen Wert eines Ausdrucks \( A^2 \) und \( B^2 \) gilt:

\[
\sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{(9x^4 - 25y^2)^2 + (30x^2y)^2} = \sqrt{A^2 + B^2} 
\]

Der Ausdruck ist bereits die Wurzel eines quadratischen Ausdrucks und vereinfacht sich direkt zu:

\[
\sqrt{(9x^4 - 25y^2)^2 + (30x^2y)^2} = \sqrt{A^2 + B^2} = A^2 + B^2 = (9x^4 - 25y^2)^2 + (30x^2y)^2
\]

Somit lautet der umgeformte Ausdruck:

\[
(9x^4 - 25y^2)^2 + (30x^2y)^2
\]

Möchten Sie noch weitere Details oder haben Sie dazu Fragen?

**Verwandte Fragen:**
1. Wie kann man solche Ausdrücke ohne Taschenrechner weiter vereinfachen?
2. Welche Rolle spielen Quadrate in der Vereinfachung von Wurzeln?
3. Was ist der Unterschied zwischen radikalen und rationalen Ausdrücken?
4. Wann kann die Binomische Formel zur Vereinfachung verwendet werden?
5. Was sind die Vorteile der Umwandlung in quadratische Form?

**Tipp:** Beim Umgang mit Wurzeln kann es hilfreich sein, den Ausdruck in quadratischer Form zu erkennen, um die Wurzel einfacher zu eliminieren.

Discover how to eliminate square roots from algebraic expressions like √[(9x^4 - 25y^2)^2 + (30x^2y)^2] through step-by-step simplification. This problem is perfect for students in Grades 10-12, covering essential algebraic concepts, including radicals and quadratic expressions.

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