Um den Ausdruck so umzuformen, dass die Wurzeln wegfallen, gehen wir schrittweise vor. Der gegebene Ausdruck ist:

$\sqrt{(9x^4 - 25y^2)^2 + (30x^2y)^2}$

Schritt 1: Lösen der Wurzel. Um die Wurzel zu entfernen, können wir den Ausdruck unter der Wurzel betrachten und den gesamten Ausdruck quadrieren, um die Wurzel zu eliminieren:

$\sqrt{(9x^4 - 25y^2)^2 + (30x^2y)^2} = \sqrt{A^2 + B^2}, \text{ wobei } A = 9x^4 - 25y^2 \text{ und } B = 30x^2y$

Schritt 2: Beachten wir, dass für jeden positiven oder negativen Wert eines Ausdrucks $A^2$ und $B^2$ gilt:

$\sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{(9x^4 - 25y^2)^2 + (30x^2y)^2} = \sqrt{A^2 + B^2}$

Der Ausdruck ist bereits die Wurzel eines quadratischen Ausdrucks und vereinfacht sich direkt zu:

$\sqrt{(9x^4 - 25y^2)^2 + (30x^2y)^2} = \sqrt{A^2 + B^2} = A^2 + B^2 = (9x^4 - 25y^2)^2 + (30x^2y)^2$

Somit lautet der umgeformte Ausdruck:

$(9x^4 - 25y^2)^2 + (30x^2y)^2$

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Tipp: Beim Umgang mit Wurzeln kann es hilfreich sein, den Ausdruck in quadratischer Form zu erkennen, um die Wurzel einfacher zu eliminieren.