Un condensador de placas paralelas tiene una carga de magnitud 9 UC en cada
placa y la capacitancia 3 uF cuando hay aire entre las placas. Las placas están separadas por 2. mm. Con la carga en las placas mantenida constante, un dieléctrico con k = 5 se Inserta entre las placas, llenando completamente el volumen entre las placas. (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del condensador, antes y después de insertar el dieléctrico? (b) ¿Guál es el campo eléctrico en el punto medio entre las placas antes y después de insertar el dieléctrico?

Vamos a resolver este problema paso a paso.

### Datos dados:

- Carga en cada placa: \( q = 9 \, \mu C = 9 \times 10^{-6} \, C \)
- Capacitancia sin dieléctrico: \( C_0 = 3 \, \mu F = 3 \times 10^{-6} \, F \)
- Distancia entre las placas: \( d = 2 \, \text{mm} = 0.002 \, \text{m} \)
- Constante dieléctrica: \( k = 5 \)

### Parte (a): Diferencia de potencial entre las placas antes y después de insertar el dieléctrico

La diferencia de potencial entre las placas de un condensador puede calcularse con la fórmula:

\[
V = \frac{q}{C}
\]

1. **Antes de insertar el dieléctrico** (solo aire entre las placas):

   Usamos la capacitancia inicial \( C_0 = 3 \, \mu F \):

   \[
   V_0 = \frac{q}{C_0} = \frac{9 \times 10^{-6} \, C}{3 \times 10^{-6} \, F} = 3 \, V
   \]

2. **Después de insertar el dieléctrico** (capacitancia aumenta):

   Cuando se introduce un dieléctrico, la capacitancia aumenta en un factor de \( k \). Así, la nueva capacitancia \( C \) es:

   \[
   C = k \cdot C_0 = 5 \cdot 3 \times 10^{-6} \, F = 15 \times 10^{-6} \, F = 15 \, \mu F
   \]

   Ahora, la diferencia de potencial \( V \) después de insertar el dieléctrico es:

   \[
   V = \frac{q}{C} = \frac{9 \times 10^{-6} \, C}{15 \times 10^{-6} \, F} = 0.6 \, V
   \]

**Respuesta para la parte (a):**
- Diferencia de potencial antes del dieléctrico: \( V_0 = 3 \, V \)
- Diferencia de potencial después del dieléctrico: \( V = 0.6 \, V \)

---

### Parte (b): Campo eléctrico en el punto medio entre las placas antes y después de insertar el dieléctrico

El campo eléctrico en un condensador de placas paralelas está dado por:

\[
E = \frac{V}{d}
\]

1. **Antes de insertar el dieléctrico**:

   Usamos el valor de \( V_0 = 3 \, V \):

   \[
   E_0 = \frac{V_0}{d} = \frac{3 \, V}{0.002 \, m} = 1500 \, \text{V/m}
   \]

2. **Después de insertar el dieléctrico**:

   Usamos el nuevo valor de \( V = 0.6 \, V \):

   \[
   E = \frac{V}{d} = \frac{0.6 \, V}{0.002 \, m} = 300 \, \text{V/m}
   \]

**Respuesta para la parte (b):**
- Campo eléctrico antes del dieléctrico: \( E_0 = 1500 \, \text{V/m} \)
- Campo eléctrico después del dieléctrico: \( E = 300 \, \text{V/m} \)

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¿Te gustaría que profundice en algún paso o tienes alguna pregunta? 

### Preguntas adicionales relacionadas:

1. ¿Cómo afecta la distancia entre las placas a la capacitancia?
2. ¿Por qué el campo eléctrico disminuye al introducir el dieléctrico?
3. ¿Cómo se comporta la energía almacenada en el condensador al introducir un dieléctrico?
4. ¿Qué ocurriría si en lugar de un dieléctrico se insertara un conductor entre las placas?
5. ¿Cómo cambiaría el problema si el dieléctrico no llenara completamente el espacio entre las placas?

### Consejo:
La introducción de un dieléctrico en un condensador siempre aumenta su capacitancia, ya que el dieléctrico reduce el campo eléctrico interno, permitiendo almacenar más carga para la misma diferencia de potencial.

Un condensador de placas paralelas tiene una carga de magnitud 9 UC en cada placa y la capacitancia 3 uF cuando hay aire entre las placas. Las placas están separadas por 2 mm. Con la carga en las placas mantenida constante, un dieléctrico con k = 5 se inserta entre las placas, llenando completamente el volumen entre las placas. (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del condensador, antes y después de insertar el dieléctrico? (b) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto medio entre las placas antes y después de insertar el dieléctrico?

Find the potential difference and electric field of a parallel plate capacitor with 9 μC charge and 3 μF capacitance before and after inserting a dielectric (k = 5) between plates. This problem explores concepts in electrostatics, including potential, capacitance, and field changes due to a dielectric.

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