固有値と固有ベクトルの具体的な値知りたい

行列 \( A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 5 & 2 \end{pmatrix} \) の固有値と対応する固有ベクトルは以下の通りです。

### 固有値
1. \( \lambda_1 = 5.0 \)
2. \( \lambda_2 = -1.0 \)
3. \( \lambda_3 \approx 0 \)（厳密には、\(-1.39 \times 10^{-16}\)）

### 対応する固有ベクトル
各固有値に対応する固有ベクトルは次のようになります：

1. 固有値 \( \lambda_1 = 5.0 \) に対応する固有ベクトル：
   \[
   \mathbf{v}_1 = \begin{pmatrix} 0.254 \\ 0.381 \\ 0.889 \end{pmatrix}
   \]

2. 固有値 \( \lambda_2 = -1.0 \) に対応する固有ベクトル：
   \[
   \mathbf{v}_2 = \begin{pmatrix} 0.707 \\ 0.0 \\ -0.707 \end{pmatrix}
   \]

3. 固有値 \( \lambda_3 \approx 0 \) に対応する固有ベクトル：
   \[
   \mathbf{v}_3 = \begin{pmatrix} 0.577 \\ -0.577 \\ 0.577 \end{pmatrix}
   \]

これらの固有値と固有ベクトルを用いて、行列 \( A \) を対角化し、計算を行いました。

### 追加の質問
1. 対角化の過程をさらに詳しく知りたいですか？
2. 他の行列の固有値や固有ベクトルを求めてみたいですか？
3. 固有値が負の場合の行列の性質について知りたいですか？
4. 固有ベクトルの正規化に興味がありますか？
5. 行列の逆行列計算に関する質問はありますか？

### Tip
固有ベクトルは、特定の変換によって方向が変わらないベクトルであり、対応する固有値はその変換によってベクトルがどれだけ伸び縮みするかを示しています。

Explore the eigenvalues and eigenvectors of matrix A = [[0, 1, 1], [1, 2, 1], [3, 5, 2]]. Understand how eigenvalues and eigenvectors are calculated, their significance in matrix diagonalization, and their practical applications. Detailed solutions provided.

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