A função dada é \( y = \frac{x^2 + x + 1}{x} \).

Para determinar o **domínio** da função, precisamos identificar os valores de \( x \) para os quais a função está definida, ou seja, aqueles que não causam indeterminações, como divisões por zero.

### Passo 1: Analisar o denominador
A função envolve uma divisão, então é necessário que o denominador não seja igual a zero.

O denominador da função é \( x \), e para evitar uma divisão por zero, \( x \neq 0 \).

### Passo 2: Conclusão do domínio
Portanto, o domínio da função \( y = \frac{x^2 + x + 1}{x} \) é **todos os números reais**, exceto \( x = 0 \).

Assim, o domínio em notação matemática é:

\[
D(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\}
\]

Ou, em outras palavras:

\[
D(f) = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)
\]

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estarei à disposição!

Aqui estão 5 perguntas relacionadas:
1. Como determinar o domínio de outras funções racionais?
2. Como o comportamento da função muda em torno de \( x = 0 \)?
3. Como esboçar o gráfico de \( y = \frac{x^2 + x + 1}{x} \)?
4. Como identificar as assíntotas verticais e horizontais de uma função?
5. Qual é a diferença entre domínio e imagem de uma função?

**Dica:** Sempre verifique se há divisões por zero ou raízes de números negativos para encontrar o domínio de uma função.

Explore how to find the domain of the rational function y = (x^2 + x + 1) / x by avoiding division by zero. This solution walks through key algebraic concepts, including rational functions and the importance of excluding x = 0 from the domain. Ideal for students in Grades 10-12.

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