A função dada é $y = \frac{x^2 + x + 1}{x}$.

Para determinar o domínio da função, precisamos identificar os valores de $x$ para os quais a função está definida, ou seja, aqueles que não causam indeterminações, como divisões por zero.

Passo 1: Analisar o denominador

A função envolve uma divisão, então é necessário que o denominador não seja igual a zero.

O denominador da função é $x$, e para evitar uma divisão por zero, $x \neq 0$.

Passo 2: Conclusão do domínio

Portanto, o domínio da função $y = \frac{x^2 + x + 1}{x}$ é todos os números reais, exceto $x = 0$.

Assim, o domínio em notação matemática é:

$D(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\}$

Ou, em outras palavras:

$D(f) = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estarei à disposição!

Aqui estão 5 perguntas relacionadas:

1. Como determinar o domínio de outras funções racionais?
2. Como o comportamento da função muda em torno de $x = 0$?
3. Como esboçar o gráfico de $y = \frac{x^2 + x + 1}{x}$?
4. Como identificar as assíntotas verticais e horizontais de uma função?
5. Qual é a diferença entre domínio e imagem de uma função?

Dica: Sempre verifique se há divisões por zero ou raízes de números negativos para encontrar o domínio de uma função.