soit f(x)= x^2+x+1 sur x+1. donne son ensemble de definition 

La fonction \( f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x + 1} \) est définie pour toutes les valeurs de \( x \) sauf celles qui rendent le dénominateur nul, car cela causerait une division par zéro.

Nous devons donc déterminer les valeurs de \( x \) pour lesquelles \( x + 1 = 0 \).

\[
x + 1 = 0 \implies x = -1
\]

Ainsi, la fonction n'est pas définie en \( x = -1 \).

**L'ensemble de définition de \( f(x) \) est donc :**

\[
D_f = \mathbb{R} \setminus \{-1\}
\]

Cela signifie que la fonction est définie pour tous les réels sauf \( x = -1 \).

---

Voulez-vous des détails supplémentaires ou avez-vous des questions ?

### Questions supplémentaires :
1. Que se passe-t-il avec la limite de \( f(x) \) lorsque \( x \to -1 \) ?
2. Comment factoriser \( x^2 + x + 1 \) pour simplifier la fonction ?
3. Quelle est la dérivée de \( f(x) \) ?
4. Quelle est la limite de \( f(x) \) lorsque \( x \to \infty \) ?
5. Quel est le comportement asymptotique de \( f(x) \) ?

### Conseil :
Toujours vérifier le domaine d'une fonction rationnelle en examinant où le dénominateur est nul pour éviter les divisions par zéro.

soit f(x)= x^2+x+1 sur x+1. donne son ensemble de definition

Learn how to determine the domain of the rational function f(x) = (x^2 + x + 1) / (x + 1). This problem explains how to find where the function is undefined due to division by zero, making it perfect for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation