La fonction $f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x + 1}$ est définie pour toutes les valeurs de $x$ sauf celles qui rendent le dénominateur nul, car cela causerait une division par zéro.

Nous devons donc déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $x + 1 = 0$.

$x + 1 = 0 \implies x = -1$

Ainsi, la fonction n'est pas définie en $x = -1$.

L'ensemble de définition de $f(x)$ est donc :

$D_f = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$

Cela signifie que la fonction est définie pour tous les réels sauf $x = -1$.

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Questions supplémentaires :

1. Que se passe-t-il avec la limite de $f(x)$ lorsque $x \to -1$ ?
2. Comment factoriser $x^2 + x + 1$ pour simplifier la fonction ?
3. Quelle est la dérivée de $f(x)$ ?
4. Quelle est la limite de $f(x)$ lorsque $x \to \infty$ ?
5. Quel est le comportement asymptotique de $f(x)$ ?

Conseil :

Toujours vérifier le domaine d'une fonction rationnelle en examinant où le dénominateur est nul pour éviter les divisions par zéro.