L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles la fonction est définie (c'est-à-dire, sans indéterminations ou discontinuités). Pour la fonction $f(x) = \frac{1}{x^2} + 1$, nous devons examiner les restrictions potentielles sur $x$.

1. Le terme $\frac{1}{x^2}$ pose problème uniquement lorsque $x^2 = 0$, ce qui arrive lorsque $x = 0$.
2. À $x = 0$, le dénominateur devient nul, et donc la fonction n'est pas définie en $x = 0$.

Ainsi, l'ensemble de définition de $f(x) = \frac{1}{x^2} + 1$ est toutes les valeurs de $x$, sauf $0$, c'est-à-dire : $\mathbb{D}_f = \mathbb{R} \setminus \{0\} = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$

Souhaitez-vous plus de détails ou des questions sur cette explication ?

Voici cinq questions liées pour approfondir :

1. Comment déterminer l'ensemble de définition d'une fonction avec un radical ?
2. Pourquoi $x = 0$ rend-il la fonction indéfinie dans cet exemple ?
3. Quelle est la limite de cette fonction lorsque $x$ tend vers $0$ ?
4. Que se passe-t-il si on modifie la fonction en $f(x) = \frac{1}{x} + 1$ ?
5. Comment représenter graphiquement cette fonction et ses discontinuités ?

Tip : Lorsque vous travaillez avec des fractions, recherchez toujours les valeurs qui rendent le dénominateur égal à zéro pour déterminer l'ensemble de définition.