Déterminée l’ensemble de définition de la fonction 1/x^2 + 1

L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs de \( x \) pour lesquelles la fonction est définie (c'est-à-dire, sans indéterminations ou discontinuités). Pour la fonction \( f(x) = \frac{1}{x^2} + 1 \), nous devons examiner les restrictions potentielles sur \( x \).

1. Le terme \( \frac{1}{x^2} \) pose problème uniquement lorsque \( x^2 = 0 \), ce qui arrive lorsque \( x = 0 \).
2. À \( x = 0 \), le dénominateur devient nul, et donc la fonction n'est pas définie en \( x = 0 \).

Ainsi, l'ensemble de définition de \( f(x) = \frac{1}{x^2} + 1 \) est toutes les valeurs de \( x \), sauf \( 0 \), c'est-à-dire :
\[
\mathbb{D}_f = \mathbb{R} \setminus \{0\} = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)
\]

Souhaitez-vous plus de détails ou des questions sur cette explication ?

Voici cinq questions liées pour approfondir :
1. Comment déterminer l'ensemble de définition d'une fonction avec un radical ?
2. Pourquoi \( x = 0 \) rend-il la fonction indéfinie dans cet exemple ?
3. Quelle est la limite de cette fonction lorsque \( x \) tend vers \( 0 \) ?
4. Que se passe-t-il si on modifie la fonction en \( f(x) = \frac{1}{x} + 1 \) ?
5. Comment représenter graphiquement cette fonction et ses discontinuités ?

**Tip :** Lorsque vous travaillez avec des fractions, recherchez toujours les valeurs qui rendent le dénominateur égal à zéro pour déterminer l'ensemble de définition.

Explore how to determine the domain of the function f(x) = 1/x^2 + 1. This problem involves key algebraic concepts such as rational expressions and the identification of undefined values. Learn the step-by-step process to find the domain and represent it using set notation. Ideal for students in Grades 9-12.

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