Mari kita analisis setiap fungsi satu per satu untuk menentukan domainnya.

a) $f(x) = x^2 - 1$

Fungsi ini adalah fungsi polinomial. Untuk fungsi polinomial, domainnya adalah semua bilangan real, karena polinomial dapat menerima semua nilai $x$.

Domain $f(x)$: $D_f = \mathbb{R} \text{ (Semua bilangan real)}$

b) $g(x) = x^2 - 4$

Seperti fungsi sebelumnya, ini juga merupakan fungsi polinomial. Oleh karena itu, domain dari fungsi ini adalah semua bilangan real.

Domain $g(x)$: $D_g = \mathbb{R} \text{ (Semua bilangan real)}$

c) Jika $h(x) = \frac{1}{f(x)}$, tentukan domain $h(x)$

Untuk fungsi pecahan seperti ini, kita harus memastikan bahwa penyebut $f(x) \neq 0$, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi.

• Dari $f(x) = x^2 - 1$, kita mencari nilai $x$ yang membuat $f(x) = 0$. $x^2 - 1 = 0 \implies x = \pm 1$ Jadi, $f(x) = 0$ ketika $x = 1$ atau $x = -1$. Maka, kita harus mengecualikan $x = 1$ dan $x = -1$ dari domain.

Domain $h(x)$: $D_h = \mathbb{R} \setminus \{ -1, 1 \}$

d) Jika $p(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$, tentukan domain $p(x)$

Fungsi ini juga merupakan pecahan, jadi kita harus memastikan bahwa penyebut $g(x) \neq 0$ dan $f(x) \neq 0$.

• Dari $g(x) = x^2 - 4$, kita mencari $x$ yang membuat $g(x) = 0$: $x^2 - 4 = 0 \implies x = \pm 2$
• Dari $f(x) = x^2 - 1$, kita sudah tahu bahwa $f(x) = 0$ ketika $x = \pm 1$.

Jadi, domain $p(x)$ adalah semua bilangan real kecuali $x = -2, 2, -1, 1$.

Domain $p(x)$: $D_p = \mathbb{R} \setminus \{ -2, -1, 1, 2 \}$

e) Jika $q(x) = \frac{g(x)}{f(x)}$, tentukan domain $q(x)$

Ini juga fungsi pecahan. Kita harus memastikan bahwa penyebut $f(x) \neq 0$, dan kita sudah tahu bahwa $f(x) = 0$ ketika $x = \pm 1$.

Tidak ada masalah pada $g(x)$ karena fungsi polinomial didefinisikan untuk semua $x$.

Domain $q(x)$: $D_q = \mathbb{R} \setminus \{ -1, 1 \}$

Rangkuman Domain:

• Domain $f(x)$: $\mathbb{R}$
• Domain $g(x)$: $\mathbb{R}$
• Domain $h(x)$: $\mathbb{R} \setminus \{ -1, 1 \}$
• Domain $p(x)$: $\mathbb{R} \setminus \{ -2, -1, 1, 2 \}$
• Domain $q(x)$: $\mathbb{R} \setminus \{ -1, 1 \}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana menentukan domain untuk fungsi akar kuadrat?
2. Apa yang terjadi pada domain ketika ada komposisi fungsi?
3. Bagaimana menentukan domain untuk fungsi logaritma?
4. Apa pengaruh penyebut nol dalam fungsi rasional?
5. Bagaimana cara mengevaluasi domain fungsi gabungan?

Tip: Selalu periksa pembilang dan penyebut dalam fungsi pecahan untuk menghindari nilai yang membuat penyebut nol.