Tentukan domain dan titik uji dari FX akar x kuadrat kurang 3 x + 2/x.

Untuk menentukan domain dari fungsi \( f(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 3x + 2}}{x} \), kita perlu memperhatikan beberapa hal:

1. **Pembilang Fungsi:**
   Fungsi ini memiliki akar kuadrat, sehingga ekspresi di dalam akar harus lebih besar atau sama dengan nol agar hasilnya merupakan bilangan real:
   \[
   x^2 - 3x + 2 \geq 0
   \]
   
   Mari kita faktorkan ekspresi kuadrat ini:
   \[
   x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
   \]
   Sehingga, kita memiliki pertidaksamaan:
   \[
   (x - 1)(x - 2) \geq 0
   \]
   
   Dari sini, kita bisa menentukan tanda dari \( (x - 1)(x - 2) \) dengan menggunakan garis bilangan. Titik kritis adalah \( x = 1 \) dan \( x = 2 \), dan kita uji tanda pada interval-interval di antara titik-titik ini:
   
   - Untuk \( x < 1 \), kedua faktor negatif sehingga hasilnya positif.
   - Untuk \( 1 < x < 2 \), satu faktor positif dan satu faktor negatif, jadi hasilnya negatif.
   - Untuk \( x > 2 \), kedua faktor positif, sehingga hasilnya positif.
   
   Jadi, \( x^2 - 3x + 2 \geq 0 \) pada interval \( (-\infty, 1] \cup [2, \infty) \).

2. **Penyebut Fungsi:**
   Karena fungsi ini berbentuk pecahan, penyebut \( x \) tidak boleh bernilai nol, jadi \( x \neq 0 \).

3. **Domain Fungsi:**
   Menggabungkan kedua syarat di atas, kita mendapatkan domain dari fungsi sebagai:
   \[
   D = (-\infty, 0) \cup (0, 1] \cup [2, \infty)
   \]

4. **Titik Uji:**
   Titik-titik kritis yang perlu diuji untuk melihat nilai fungsi adalah titik-titik pada batas domain yaitu \( x = 0 \), \( x = 1 \), dan \( x = 2 \). Namun, karena \( x = 0 \) tidak termasuk dalam domain, kita uji pada titik \( x = 1 \) dan \( x = 2 \):

   - Untuk \( x = 1 \):
     \[
     f(1) = \frac{\sqrt{1^2 - 3(1) + 2}}{1} = \frac{\sqrt{1 - 3 + 2}}{1} = \frac{\sqrt{0}}{1} = 0
     \]
   
   - Untuk \( x = 2 \):
     \[
     f(2) = \frac{\sqrt{2^2 - 3(2) + 2}}{2} = \frac{\sqrt{4 - 6 + 2}}{2} = \frac{\sqrt{0}}{2} = 0
     \]

Jadi, domain dari fungsi \( f(x) \) adalah \( (-\infty, 0) \cup (0, 1] \cup [2, \infty) \) dan nilai fungsi di titik \( x = 1 \) dan \( x = 2 \) adalah 0.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menggambarkan grafik fungsi \( f(x) \)?
2. Bagaimana cara menentukan turunan dari fungsi \( f(x) \)?
3. Bagaimana cara mencari asimtot dari fungsi ini?
4. Apa yang terjadi jika kita memasukkan nilai \( x = 0 \) ke dalam fungsi?
5. Bagaimana menentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi ini?

**Tip:** Saat menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, selalu uji tanda pada setiap interval berdasarkan titik kritis hasil faktorisasi.

Determine the domain and critical points of the function f(x) = √(x^2 - 3x + 2) / x. This solution explores key mathematical concepts such as function domain, inequalities, and rational functions. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation