Math Problem Statement
Tentukan domain dan titik uji dari FX akar x kuadrat kurang 3 x + 2/x.
Solution
Untuk menentukan domain dari fungsi , kita perlu memperhatikan beberapa hal:
-
Pembilang Fungsi: Fungsi ini memiliki akar kuadrat, sehingga ekspresi di dalam akar harus lebih besar atau sama dengan nol agar hasilnya merupakan bilangan real:
Mari kita faktorkan ekspresi kuadrat ini: Sehingga, kita memiliki pertidaksamaan:
Dari sini, kita bisa menentukan tanda dari dengan menggunakan garis bilangan. Titik kritis adalah dan , dan kita uji tanda pada interval-interval di antara titik-titik ini:
- Untuk , kedua faktor negatif sehingga hasilnya positif.
- Untuk , satu faktor positif dan satu faktor negatif, jadi hasilnya negatif.
- Untuk , kedua faktor positif, sehingga hasilnya positif.
Jadi, pada interval .
-
Penyebut Fungsi: Karena fungsi ini berbentuk pecahan, penyebut tidak boleh bernilai nol, jadi .
-
Domain Fungsi: Menggabungkan kedua syarat di atas, kita mendapatkan domain dari fungsi sebagai:
-
Titik Uji: Titik-titik kritis yang perlu diuji untuk melihat nilai fungsi adalah titik-titik pada batas domain yaitu , , dan . Namun, karena tidak termasuk dalam domain, kita uji pada titik dan :
-
Untuk :
-
Untuk :
-
Jadi, domain dari fungsi adalah dan nilai fungsi di titik dan adalah 0.
Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?
Berikut 5 pertanyaan terkait:
- Bagaimana cara menggambarkan grafik fungsi ?
- Bagaimana cara menentukan turunan dari fungsi ?
- Bagaimana cara mencari asimtot dari fungsi ini?
- Apa yang terjadi jika kita memasukkan nilai ke dalam fungsi?
- Bagaimana menentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi ini?
Tip: Saat menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, selalu uji tanda pada setiap interval berdasarkan titik kritis hasil faktorisasi.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Functions
Inequalities
Radicals
Rational Functions
Formulas
Quadratic equation: ax^2 + bx + c = 0
Factoring: (x - 1)(x - 2) ≥ 0
Square root function: √(x^2 - 3x + 2)
Theorems
Properties of inequalities
Radical function restrictions
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Domain and Range of f(x) = √(x² - 3x)
Determining the Domain and Test Points for Function with Square Root and Quadratic Expression
Determine the Domain of the Function sqrt(x^2 - 4x + 3)
Finding the Domain of f(x) = √(x - 3) - 3 Using Graphing Technology
Find the Domain of f(x) = sqrt(x^2 + 3x + 2) / (x - 5)