Math Problem Statement

Tentukan domain dan titik uji dari FX akar x kuadrat kurang 3 x + 2/x.

Solution

Untuk menentukan domain dari fungsi f(x)=x23x+2xf(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 3x + 2}}{x}, kita perlu memperhatikan beberapa hal:

  1. Pembilang Fungsi: Fungsi ini memiliki akar kuadrat, sehingga ekspresi di dalam akar harus lebih besar atau sama dengan nol agar hasilnya merupakan bilangan real: x23x+20x^2 - 3x + 2 \geq 0

    Mari kita faktorkan ekspresi kuadrat ini: x23x+2=(x1)(x2)x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) Sehingga, kita memiliki pertidaksamaan: (x1)(x2)0(x - 1)(x - 2) \geq 0

    Dari sini, kita bisa menentukan tanda dari (x1)(x2)(x - 1)(x - 2) dengan menggunakan garis bilangan. Titik kritis adalah x=1x = 1 dan x=2x = 2, dan kita uji tanda pada interval-interval di antara titik-titik ini:

    • Untuk x<1x < 1, kedua faktor negatif sehingga hasilnya positif.
    • Untuk 1<x<21 < x < 2, satu faktor positif dan satu faktor negatif, jadi hasilnya negatif.
    • Untuk x>2x > 2, kedua faktor positif, sehingga hasilnya positif.

    Jadi, x23x+20x^2 - 3x + 2 \geq 0 pada interval (,1][2,)(-\infty, 1] \cup [2, \infty).

  2. Penyebut Fungsi: Karena fungsi ini berbentuk pecahan, penyebut xx tidak boleh bernilai nol, jadi x0x \neq 0.

  3. Domain Fungsi: Menggabungkan kedua syarat di atas, kita mendapatkan domain dari fungsi sebagai: D=(,0)(0,1][2,)D = (-\infty, 0) \cup (0, 1] \cup [2, \infty)

  4. Titik Uji: Titik-titik kritis yang perlu diuji untuk melihat nilai fungsi adalah titik-titik pada batas domain yaitu x=0x = 0, x=1x = 1, dan x=2x = 2. Namun, karena x=0x = 0 tidak termasuk dalam domain, kita uji pada titik x=1x = 1 dan x=2x = 2:

    • Untuk x=1x = 1: f(1)=123(1)+21=13+21=01=0f(1) = \frac{\sqrt{1^2 - 3(1) + 2}}{1} = \frac{\sqrt{1 - 3 + 2}}{1} = \frac{\sqrt{0}}{1} = 0

    • Untuk x=2x = 2: f(2)=223(2)+22=46+22=02=0f(2) = \frac{\sqrt{2^2 - 3(2) + 2}}{2} = \frac{\sqrt{4 - 6 + 2}}{2} = \frac{\sqrt{0}}{2} = 0

Jadi, domain dari fungsi f(x)f(x) adalah (,0)(0,1][2,)(-\infty, 0) \cup (0, 1] \cup [2, \infty) dan nilai fungsi di titik x=1x = 1 dan x=2x = 2 adalah 0.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

  1. Bagaimana cara menggambarkan grafik fungsi f(x)f(x)?
  2. Bagaimana cara menentukan turunan dari fungsi f(x)f(x)?
  3. Bagaimana cara mencari asimtot dari fungsi ini?
  4. Apa yang terjadi jika kita memasukkan nilai x=0x = 0 ke dalam fungsi?
  5. Bagaimana menentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi ini?

Tip: Saat menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, selalu uji tanda pada setiap interval berdasarkan titik kritis hasil faktorisasi.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Functions
Inequalities
Radicals
Rational Functions

Formulas

Quadratic equation: ax^2 + bx + c = 0
Factoring: (x - 1)(x - 2) ≥ 0
Square root function: √(x^2 - 3x + 2)

Theorems

Properties of inequalities
Radical function restrictions

Suitable Grade Level

Grades 10-12