Tentukan domain dan titik uji dari FX akar x kuadrat kurang 3 x + 2/x.Buatlah himpunan domainnya

Untuk menentukan domain dari fungsi \( f(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 3x + 2}}{x} \), kita harus memperhatikan dua hal:

1. **Ekspresi di dalam akar kuadrat**: Fungsi akar kuadrat hanya terdefinisi jika nilai di dalam akar tidak negatif (lebih besar atau sama dengan nol). Jadi, kita perlu memastikan bahwa:
   \[
   x^2 - 3x + 2 \geq 0
   \]

2. **Pembagian dengan nol**: Fungsi tidak terdefinisi jika penyebutnya sama dengan nol. Karena di sini \( x \) ada di penyebut, maka kita juga harus memastikan bahwa:
   \[
   x \neq 0
   \]

### Langkah 1: Menyelesaikan pertidaksamaan \( x^2 - 3x + 2 \geq 0 \)
Pertama, kita selesaikan persamaan kuadrat:
\[
x^2 - 3x + 2 = 0
\]
Untuk mencari akarnya, kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
\[
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
\]
Jadi, akar-akar persamaannya adalah \( x = 1 \) dan \( x = 2 \).

Sekarang, kita analisis tanda dari \( (x - 1)(x - 2) \geq 0 \). Kita bagi garis bilangan menjadi tiga interval berdasarkan akar-akar tersebut: \( (-\infty, 1) \), \( (1, 2) \), dan \( (2, \infty) \). Kemudian kita uji tanda dari hasil perkalian di setiap interval:

- Untuk \( x < 1 \) (misalnya \( x = 0 \)), \( (x - 1)(x - 2) \) bernilai positif.
- Untuk \( 1 < x < 2 \) (misalnya \( x = 1.5 \)), \( (x - 1)(x - 2) \) bernilai negatif.
- Untuk \( x > 2 \) (misalnya \( x = 3 \)), \( (x - 1)(x - 2) \) bernilai positif.

Jadi, pertidaksamaan \( (x - 1)(x - 2) \geq 0 \) terpenuhi untuk \( x \leq 1 \) atau \( x \geq 2 \).

### Langkah 2: Menggabungkan dengan syarat \( x \neq 0 \)
Dari hasil langkah pertama, kita dapatkan bahwa \( x \leq 1 \) atau \( x \geq 2 \). Namun, kita juga harus mengeluarkan \( x = 0 \) dari domain karena tidak boleh ada pembagian dengan nol.

### Domain Fungsi
Jadi, domain dari fungsi \( f(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 3x + 2}}{x} \) adalah:
\[
\boxed{(-\infty, 0) \cup (0, 1] \cup [2, \infty)}
\]

### Titik Uji
Untuk menentukan titik uji yang dapat digunakan, kita bisa mengambil nilai dari setiap interval yang ada pada domain, misalnya:
- \( x = -1 \) (dari interval \( (-\infty, 0) \))
- \( x = 0.5 \) (dari interval \( (0, 1] \))
- \( x = 2.5 \) (dari interval \( [2, \infty) \))

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan akar dari persamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat?
2. Apa perbedaan antara domain dan range dalam fungsi?
3. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional?
4. Apa langkah-langkah untuk memfaktorkan persamaan kuadrat?
5. Bagaimana menentukan nilai ekstrem dari suatu fungsi?

**Tip:** Ketika menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, menggambar grafik parabola dapat membantu memahami interval di mana fungsi positif atau negatif.

Tentukan domain dan titik uji dari FX akar x kuadrat kurang 3 x + 2/x. Buatlah himpunan domainnya

Learn how to determine the domain and select test points for the function f(x) = sqrt(x^2 - 3x + 2)/x. This detailed solution involves solving a quadratic inequality and handling domain restrictions for square roots and division. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation