Claro, vamos a desarrollar el ejercicio con las funciones dadas:

Funciones:

1. $f(x) = \sqrt{x + 1}$
2. $g(x) = \sqrt{x} - 4$

1. Dominio de $f(x) = \sqrt{x + 1}$:

Para que la función $f(x)$ esté bien definida, el argumento dentro de la raíz debe ser mayor o igual a cero: $x + 1 \geq 0$ $x \geq -1$ Dominio de $f(x)$: $x \in [-1, \infty)$

2. Dominio de $g(x) = \sqrt{x} - 4$:

De igual manera, para que $g(x)$ esté definida, $x$ debe ser mayor o igual a cero porque está dentro de la raíz: $x \geq 0$ Dominio de $g(x)$: $x \in [0, \infty)$

3. Composición $(f \circ g)(x) = f(g(x))$:

Ahora, veamos la composición de las dos funciones $f(g(x))$: $f(g(x)) = f(\sqrt{x} - 4) = \sqrt{(\sqrt{x} - 4) + 1}$ $f(g(x)) = \sqrt{\sqrt{x} - 3}$ Para que esto tenga sentido, el argumento dentro de la raíz cuadrada debe ser mayor o igual a 0: $\sqrt{x} - 3 \geq 0$ $\sqrt{x} \geq 3$ Elevamos ambos lados al cuadrado: $x \geq 9$ Dominio de $(f \circ g)(x)$: $x \in [9, \infty)$

Resultado Final:

• Dominio de $f(x)$: $x \geq -1$
• Dominio de $g(x)$: $x \geq 0$
• Dominio de $(f \circ g)(x)$: $x \geq 9$

¿Tienes preguntas o te gustaría más detalles sobre algún paso?

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Tip: Siempre verifica el dominio de las funciones antes de realizar operaciones con ellas, especialmente si incluyen raíces o fracciones.