Math Problem Statement

Dominio y codominio de f(x)= 2x²

Solution

Para la función f(x)=2x2f(x) = 2x^2, vamos a determinar su dominio y codominio.

Dominio:

El dominio de una función son todos los valores posibles de xx que pueden ingresarse en la función sin causar problemas matemáticos como división por cero o raíces de números negativos. Dado que f(x)=2x2f(x) = 2x^2 es un polinomio y los polinomios están definidos para todos los números reales, su dominio es todo el conjunto de los números reales.

  • Dominio: Df=RD_f = \mathbb{R}, es decir, (,)(-\infty, \infty).

Codominio:

El codominio de una función es el conjunto de todos los valores que la función puede tomar, es decir, los posibles valores de f(x)f(x). En este caso, f(x)=2x2f(x) = 2x^2 es una parábola que abre hacia arriba, y como x20x^2 \geq 0 para todos los valores de xx, el valor mínimo que puede tomar f(x)f(x) es 0 cuando x=0x = 0. Además, a medida que xx aumenta en valor absoluto, f(x)f(x) crece indefinidamente. Entonces:

  • Codominio: Cf=[0,)C_f = [0, \infty).

Resumen:

  • Dominio: (,)(-\infty, \infty) o R\mathbb{R}.
  • Codominio: [0,)[0, \infty).

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Preguntas relacionadas:

  1. ¿Cómo influye el coeficiente 22 en la forma de la parábola f(x)=2x2f(x) = 2x^2?
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  3. ¿Cuál es la diferencia entre el rango y el codominio de una función?
  4. ¿Cómo afecta el término cuadrático x2x^2 al crecimiento de la función en los extremos de xx?
  5. ¿Qué sucede si se añade un término lineal a f(x)=2x2f(x) = 2x^2, por ejemplo f(x)=2x2+xf(x) = 2x^2 + x?

Tip:

Para encontrar el dominio de cualquier función, primero busca valores de xx que puedan causar operaciones no permitidas, como divisiones por cero o raíces de números negativos en funciones con raíces cuadradas.

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Quadratic Functions
Domain and Codomain

Formulas

f(x) = ax² (Standard form of a quadratic function)

Theorems

Quadratic Function Properties

Suitable Grade Level

Grades 9-10