Para la función \( f(x) = 2x^2 \), vamos a determinar su **dominio** y **codominio**.

### Dominio:
El dominio de una función son todos los valores posibles de \( x \) que pueden ingresarse en la función sin causar problemas matemáticos como división por cero o raíces de números negativos. Dado que \( f(x) = 2x^2 \) es un polinomio y los polinomios están definidos para todos los números reales, su dominio es todo el conjunto de los números reales.

- **Dominio:** \( D_f = \mathbb{R} \), es decir, \( (-\infty, \infty) \).

### Codominio:
El codominio de una función es el conjunto de todos los valores que la función puede tomar, es decir, los posibles valores de \( f(x) \). En este caso, \( f(x) = 2x^2 \) es una parábola que abre hacia arriba, y como \( x^2 \geq 0 \) para todos los valores de \( x \), el valor mínimo que puede tomar \( f(x) \) es 0 cuando \( x = 0 \). Además, a medida que \( x \) aumenta en valor absoluto, \( f(x) \) crece indefinidamente. Entonces:

- **Codominio:** \( C_f = [0, \infty) \).

### Resumen:
- **Dominio:** \( (-\infty, \infty) \) o \( \mathbb{R} \).
- **Codominio:** \( [0, \infty) \).

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#### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo influye el coeficiente \( 2 \) en la forma de la parábola \( f(x) = 2x^2 \)?
2. ¿Cómo encontrar el dominio de funciones más complejas, como \( f(x) = \frac{1}{x^2} \)?
3. ¿Cuál es la diferencia entre el rango y el codominio de una función?
4. ¿Cómo afecta el término cuadrático \( x^2 \) al crecimiento de la función en los extremos de \( x \)?
5. ¿Qué sucede si se añade un término lineal a \( f(x) = 2x^2 \), por ejemplo \( f(x) = 2x^2 + x \)?

#### Tip:
Para encontrar el dominio de cualquier función, primero busca valores de \( x \) que puedan causar operaciones no permitidas, como divisiones por cero o raíces de números negativos en funciones con raíces cuadradas.

Learn how to find the domain and codomain of the quadratic function f(x) = 2x². This tutorial explains key concepts like the domain of real numbers and the codomain for quadratic functions. Perfect for students in Grades 9-10.

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