Lassen Sie uns die Behauptung und das Beispiel durchgehen:

Behauptung:

Gegeben ist:
$20 \mid (a \cdot b)$.
Zu zeigen ist:
$4 \mid a$ und $10 \mid b$.

Beispiel:

Prüfen Sie, ob $a = 8$ und $b = 10$ eine mögliche Lösung darstellen.

1. Überprüfen, ob $20 \mid (8 \cdot 10)$: $a \cdot b = 8 \cdot 10 = 80.$ $20 \mid 80$ ist wahr, da $80 \div 20 = 4$ (ein ganzzahliges Ergebnis).

2. Überprüfen, ob $4 \mid a$: $a = 8$, und $4 \mid 8$ ist wahr, da $8 \div 4 = 2$ (ein ganzzahliges Ergebnis).

3. Überprüfen, ob $10 \mid b$: $b = 10$, und $10 \mid 10$ ist wahr, da $10 \div 10 = 1$ (ein ganzzahliges Ergebnis).

Ergebnis:

Die Lösung $a = 8$ und $b = 10$ erfüllt tatsächlich die Bedingung $20 \mid (a \cdot b)$, und daraus folgen auch $4 \mid a$ sowie $10 \mid b$.

Fazit:

Ja, die Lösung ist möglich und korrekt. Das Beispiel verifiziert die Behauptung.

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Fragen zur Vertiefung:

1. Was bedeutet die Aussage $m \mid n$ allgemein, und wie wird sie verwendet?
2. Wie würde man das für $a = 12$ und $b = 15$ prüfen?
3. Ist die Umkehrung der Behauptung ($4 \mid a$ und $10 \mid b$ $\Rightarrow$ $20 \mid (a \cdot b)$) immer wahr?
4. Kann man eine allgemeine Methode formulieren, um $a$ und $b$ zu bestimmen, die die Bedingungen erfüllen?
5. Wie könnte man die Behauptung streng mathematisch beweisen?

Tipp: Wenn Sie Aussagen mit Teilerregeln prüfen, achten Sie immer auf die Primfaktorzerlegung der Zahlen – das hilft, Bedingungen besser zu analysieren.