Math Problem Statement
Câu 1 a. Tìm tất cả các chữ số x và y để số chia hết cho 15. Hãy liệt kê các số tìm được. b. Sử dụng thuật toán Ơclit tìm ước chung lớn nhất của hai số 1242 và 312. c. Chứng minh rằng, trong bộ bất kì ba số tự nhiên liên tiếp, luôn có duy nhất một số chia hết cho 3.
Solution
Chúng ta sẽ lần lượt giải các câu trong bài tập của bạn.
Câu 1a: Tìm tất cả các chữ số x và y để số chia hết cho 15. Liệt kê các số tìm được.
Số chia hết cho 15 nếu và chỉ nếu số đó chia hết cho 3 và chia hết cho 5. Do đó, ta cần áp dụng hai điều kiện sau:
-
Chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng của số đó là 0 hoặc 5.
-
Chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.
Giả sử số cần tìm có dạng: , tức là số có chữ số hàng chục là và chữ số hàng đơn vị là . Vì số này phải chia hết cho 5, nên có thể là 0 hoặc 5.
Trường hợp 1:
Khi đó số có dạng . Tổng các chữ số là . Để số này chia hết cho 3, thì phải chia hết cho 3. Các giá trị thỏa mãn điều kiện này là . Vậy các số thỏa mãn là: 00, 30, 60, 90.
Trường hợp 2:
Khi đó số có dạng . Tổng các chữ số là . Để số này chia hết cho 3, thì phải chia hết cho 3, hay . Các giá trị thỏa mãn điều kiện này là . Vậy các số thỏa mãn là: 15, 45, 75.
Kết luận:
Các số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 15 là: 00, 30, 60, 90, 15, 45, 75.
Câu 1b: Sử dụng thuật toán Ơclit để tìm ước chung lớn nhất của hai số 1242 và 312.
Thuật toán Ơclit tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của hai số bằng cách lặp lại phép chia với phần dư cho đến khi phần dư bằng 0. Cụ thể:
-
Bước 1: Chia 1242 cho 312: Vậy phần dư là 306.
-
**Bước
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Divisibility Rules
Euclidean Algorithm
Mathematical Proofs
Formulas
Divisibility by 3: Sum of digits divisible by 3
Divisibility by 5: Last digit is 0 or 5
Euclidean Algorithm: a = bq + r, continue with b and r until r = 0
Theorems
Euclidean Algorithm for GCD
Divisibility Theorem for 3 and 5
Mathematical Proof of Divisibility in Consecutive Numbers
Suitable Grade Level
Grades 9-11