Tentukan hasil dan sisa pembagian dari 2x ^ 4 - 3x ^ 2 - x + 2 dibagi (x - 2)(x + 1)

Untuk menentukan hasil dan sisa dari pembagian polinomial \( 2x^4 - 3x^2 - x + 2 \) oleh \( (x - 2)(x + 1) \), kita dapat menggunakan metode pembagian polinomial dengan langkah-langkah sebagai berikut:

### Langkah 1: Tentukan Pembagi
Pembagi \( (x - 2)(x + 1) \) bisa dikalikan terlebih dahulu:
\[
(x - 2)(x + 1) = x^2 - x - 2
\]
Jadi, kita akan membagi polinomial \( 2x^4 - 3x^2 - x + 2 \) dengan \( x^2 - x - 2 \).

### Langkah 2: Lakukan Pembagian Polinomial
Sekarang, kita akan melakukan pembagian \( 2x^4 - 3x^2 - x + 2 \) oleh \( x^2 - x - 2 \).

1. Bagilah suku pertama dari pembilang dengan suku pertama dari pembagi:
   \[
   \frac{2x^4}{x^2} = 2x^2
   \]
2. Kalikan \( 2x^2 \) dengan \( x^2 - x - 2 \) dan kurangkan hasilnya dari polinomial awal:
   \[
   (2x^4 - 3x^2 - x + 2) - (2x^2 \cdot (x^2 - x - 2)) = (2x^4 - 3x^2 - x + 2) - (2x^4 - 2x^3 - 4x^2) 
   \]
   Hasilnya adalah:
   \[
   2x^3 + x^2 - x + 2
   \]

3. Ulangi proses tersebut dengan suku berikutnya \( 2x^3 \):
   \[
   \frac{2x^3}{x^2} = 2x
   \]
   Kalikan \( 2x \) dengan \( x^2 - x - 2 \) dan kurangkan dari hasil sebelumnya:
   \[
   (2x^3 + x^2 - x + 2) - (2x \cdot (x^2 - x - 2)) = (2x^3 + x^2 - x + 2) - (2x^3 - 2x^2 - 4x)
   \]
   Hasilnya adalah:
   \[
   3x^2 + 3x + 2
   \]

4. Terakhir, bagi suku pertama dari hasil yang baru:
   \[
   \frac{3x^2}{x^2} = 3
   \]
   Kalikan \( 3 \) dengan \( x^2 - x - 2 \) dan kurangkan:
   \[
   (3x^2 + 3x + 2) - (3 \cdot (x^2 - x - 2)) = (3x^2 + 3x + 2) - (3x^2 - 3x - 6)
   \]
   Hasilnya adalah:
   \[
   6x + 8
   \]

Jadi, hasil bagi dari \( 2x^4 - 3x^2 - x + 2 \) oleh \( (x - 2)(x + 1) \) adalah \( 2x^2 + 2x + 3 \) dengan sisa \( 6x + 8 \).

### Jawaban Akhir
\[
\text{Hasil bagi} = 2x^2 + 2x + 3
\]
\[
\text{Sisa} = 6x + 8
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa Anda coba:

1. Bagaimana cara menggunakan metode pembagian sintetis untuk masalah ini?
2. Dapatkah sisa pembagian direpresentasikan sebagai fraksi yang melibatkan pembagi asli?
3. Bagaimana menentukan apakah suatu polinomial dapat dibagi habis oleh pembagi tertentu?
4. Apa hubungan antara faktor dari pembagi dengan akar polinomial pembagi?
5. Bagaimana cara memfaktorkan polinomial lebih lanjut untuk menyederhanakan pembagian?

**Tip**: Ketika membagi polinomial, penting untuk memeriksa setiap langkah untuk memastikan bahwa tidak ada kesalahan pengurangan atau perkalian.

Learn how to divide the polynomial 2x^4 - 3x^2 - x + 2 by the binomial (x - 2)(x + 1). Detailed steps provided with results for both quotient and remainder. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation