Untuk menentukan hasil dan sisa dari pembagian polinomial $2x^4 - 3x^2 - x + 2$ oleh $(x - 2)(x + 1)$, kita dapat menggunakan metode pembagian polinomial dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Langkah 1: Tentukan Pembagi

Pembagi $(x - 2)(x + 1)$ bisa dikalikan terlebih dahulu: $(x - 2)(x + 1) = x^2 - x - 2$ Jadi, kita akan membagi polinomial $2x^4 - 3x^2 - x + 2$ dengan $x^2 - x - 2$.

Langkah 2: Lakukan Pembagian Polinomial

Sekarang, kita akan melakukan pembagian $2x^4 - 3x^2 - x + 2$ oleh $x^2 - x - 2$.

1. Bagilah suku pertama dari pembilang dengan suku pertama dari pembagi: $\frac{2x^4}{x^2} = 2x^2$

2. Kalikan $2x^2$ dengan $x^2 - x - 2$ dan kurangkan hasilnya dari polinomial awal: $(2x^4 - 3x^2 - x + 2) - (2x^2 \cdot (x^2 - x - 2)) = (2x^4 - 3x^2 - x + 2) - (2x^4 - 2x^3 - 4x^2)$ Hasilnya adalah: $2x^3 + x^2 - x + 2$

3. Ulangi proses tersebut dengan suku berikutnya $2x^3$: $\frac{2x^3}{x^2} = 2x$ Kalikan $2x$ dengan $x^2 - x - 2$ dan kurangkan dari hasil sebelumnya: $(2x^3 + x^2 - x + 2) - (2x \cdot (x^2 - x - 2)) = (2x^3 + x^2 - x + 2) - (2x^3 - 2x^2 - 4x)$ Hasilnya adalah: $3x^2 + 3x + 2$

4. Terakhir, bagi suku pertama dari hasil yang baru: $\frac{3x^2}{x^2} = 3$ Kalikan $3$ dengan $x^2 - x - 2$ dan kurangkan: $(3x^2 + 3x + 2) - (3 \cdot (x^2 - x - 2)) = (3x^2 + 3x + 2) - (3x^2 - 3x - 6)$ Hasilnya adalah: $6x + 8$

Jadi, hasil bagi dari $2x^4 - 3x^2 - x + 2$ oleh $(x - 2)(x + 1)$ adalah $2x^2 + 2x + 3$ dengan sisa $6x + 8$.

Jawaban Akhir

$\text{Hasil bagi} = 2x^2 + 2x + 3$ $\text{Sisa} = 6x + 8$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa Anda coba:

1. Bagaimana cara menggunakan metode pembagian sintetis untuk masalah ini?
2. Dapatkah sisa pembagian direpresentasikan sebagai fraksi yang melibatkan pembagi asli?
3. Bagaimana menentukan apakah suatu polinomial dapat dibagi habis oleh pembagi tertentu?
4. Apa hubungan antara faktor dari pembagi dengan akar polinomial pembagi?
5. Bagaimana cara memfaktorkan polinomial lebih lanjut untuk menyederhanakan pembagian?

Tip: Ketika membagi polinomial, penting untuk memeriksa setiap langkah untuk memastikan bahwa tidak ada kesalahan pengurangan atau perkalian.