這條絲帶的長度是 $5 \frac{7}{10}$ 米，換算成小數為：

$5 \frac{7}{10} = 5.7 \, \text{米}$

媽媽每 $\frac{5}{8}$ 米剪成一段，所以我們需要計算 $5.7$ 米可以被 $\frac{5}{8}$ 米分割成多少段。這可以透過除法來完成：

$5.7 \div \frac{5}{8} = 5.7 \times \frac{8}{5} = \frac{5.7 \times 8}{5} = \frac{45.6}{5} = 9.12$

所以，最多可以剪成 $9$ 段，因為我們不能有部分段數。

接下來，我們計算餘下的絲帶長度：

$\text{餘下的絲帶長度} = 5.7 - 9 \times \frac{5}{8} = 5.7 - \frac{45}{8} = 5.7 - 5.625 = 0.075 \, \text{米}$

因此，最多可以剪成 $9$ 段，餘下的絲帶長度為 $0.075$ 米。

有需要更多細節或有任何疑問嗎？

相關問題：

1. 如何將帶分數轉換為小數？
2. 為什麼需要將除法問題轉換為乘法問題？
3. 餘數在實際應用中的重要性是什麼？
4. 如果絲帶的總長度為 6.5 米，會如何影響結果？
5. 有沒有更簡便的方法來計算餘下的絲帶長度？

提示：除法中，分數的倒數與原始數進行相乘可以大幅簡化計算。