لتوزيع القوسين $(p ∧ q) ∧ (p ∨ q)$، سنستخدم قاعدة التوزيع في العمليات المنطقية.

نعيد كتابة التعبير كالتالي:

$(p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = (p ∧ q ∧ p) ∨ (p ∧ q ∧ q)$

بما أن $p ∧ p = p$ و $q ∧ q = q$، يصبح التعبير:

$= (p ∧ q) ∨ (p ∧ q)$

ثم يمكن تبسيط هذا التعبير إلى:

$= p ∧ q$

إذًا النتيجة النهائية هي:

$(p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = p ∧ q$

هل ترغب بمزيد من التوضيح أو لديك أي أسئلة؟

أسئلة متعلقة:

1. ما هي قوانين التوزيع في الجبر البولياني؟
2. كيف نستخدم القوانين الأخرى كالإلغاء والتوزيع في التبسيط؟
3. ما هي تطبيقات الجبر البولياني في البرمجة؟
4. كيف نميز بين $∧$ و$∨$ في المعادلات المنطقية؟
5. هل هناك فرق في النتائج باستخدام طرق أخرى لحل هذا التعبير؟

نصيحة:

عند توزيع الأقواس في المنطق، حاول دائمًا تبسيط الحدود المشتركة لتقليل التعقيد.