Vzdialenosť bodu $M(2,-1,3)$ od priamky $p$ určujeme ako kolmicu z bodu na priamku. Priamka je daná parametricky:

$x = 1 + 2t, \quad y = -1 + 2t, \quad z = 1 - t, \quad t \in \mathbb{R}$

1. Bod na priamke

Nech $P(t)$ je bod na priamke pre nejaké $t$:

$P(t) = (1+2t, -1+2t, 1-t)$

2. Vektor medzi bodmi $M$ a $P(t)$

Vektor $\overrightarrow{MP}$ je:

$\overrightarrow{MP} = ( (1+2t) - 2, (-1+2t) - (-1), (1-t) - 3 )$

$= (1+2t - 2, -1+2t + 1, 1 - t - 3)$

$= (2t-1, 2t, -t-2)$

3. Smerový vektor priamky

Zo zadania priamky vieme, že jej smerový vektor je:

$\mathbf{v} = (2,2,-1)$

4. Vzorec na vzdialenosť bodu od priamky

Vzdialenosť bodu $M$ od priamky vypočítame pomocou vzorca:

$d = \frac{|\overrightarrow{MP} \times \mathbf{v}|}{|\mathbf{v}|}$

4.1 Vektorový súčin $\overrightarrow{MP} \times \mathbf{v}$

Vypočítame determinant matice:

undefined