Math Problem Statement

s町では、2700m離れた2地点A、B間で、2台の無人自動運転バスP、Qの導入実験を行った。下の表は、バスP、Qの走行の規則についてまとめたものである。また、下の図は、地点Aを出発してから分後の地点A からの距離をmとして、xとyの関係をグラフに 表したものである。 ただし、2地点A、Bを結ぶ道路は直線とする。 バスP 午前 10時に地点A を出発し、実験を終了するまで一定の速さで走行する。 2地点A、B間を片道9分で3往復する。 バスQと同時に地点Aに戻り、実験を終了する。 バスQ 午前10時に地点A を出発し、地点Bまで一定の速さで走行する。 地点Bに到着後、7分間停車し、その間に速さの設定を変更する。 バスPと同時に地点Bを出発し、地点A まで一定の速さで走行する。 バスPと同時に地点Aに戻り、実験を終了する。 2地点A、Bを結ぶ道路上に地点Cがある。地点Cを、地点Aに向かうバス Qが通過した8分後に、地点Aに向かうバスPが通過した。地点Cは地点Bから何mのところにあるか求めなさい。

Solution

バスPとバスQの運行の規則に基づいて、地点Cが地点Bから何mのところにあるかを求める手順を整理します。

手順:

  1. バスPの速さの計算

    • バスPは2地点A、B間を片道9分で走行し、実験終了まで3往復します。
    • 片道距離は2700mなので、バスPの速さは以下のように計算されます: 速さ=2700m9=300m/分\text{速さ} = \frac{2700 \text{m}}{9 \text{分}} = 300 \text{m/分}
  2. バスQの移動について

    • バスQは地点Aを出発してから地点Bまで一定の速さで走行し、その後7分間停車します。
    • 停車後、バスPと同時に地点Bを出発し、地点Aに向かって戻ります。
    • バスQの最初の地点Aから地点Bへの片道は、バスPの速さと同じ時間内に走行したと仮定します(9分間で到達)。
  3. 地点Cの位置の推定

    • バスQが地点Aに向かって戻る際、地点Cを通過してから8分後にバスPが地点Cを通過しました。
    • バスPの速さは300m/分なので、8分間で走行する距離は: 300m/分×8=2400m300 \text{m/分} \times 8 \text{分} = 2400 \text{m}
    • したがって、地点Cは地点Aから2400mの地点にあります。
  4. 地点Cが地点Bから何mの距離か

    • 地点Aから地点Bまでは2700mなので、地点Cから地点Bまでの距離は: 2700m2400m=300m2700 \text{m} - 2400 \text{m} = 300 \text{m}

結論として、地点Cは地点Bから300mの地点にあります。


何か質問はありますか?それとも詳しい説明が必要ですか?

関連する問題

  1. バスPの合計走行距離は何mですか?
  2. バスQの地点Bでの停車時間が短縮された場合、地点Cの位置は変わりますか?
  3. バスPとバスQが地点Aに戻った時刻は何時ですか?
  4. もしバスQが片道7分で地点Bに到着するなら、速さは何m/分ですか?
  5. バスPが1往復あたりにかかる時間は何分ですか?

1つのヒント

一定の速さで移動する場合、速さ、時間、距離の関係式を使って簡単に問題を解くことができます。

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Distance and Speed
Linear Motion
Time-Distance Calculations

Formulas

Speed = Distance / Time
Distance = Speed × Time

Theorems

Uniform motion principles

Suitable Grade Level

Grades 9-11