f(x)=-1x^3-1x^2+9x-2

1. bestem f´(x)
2. bestem f´(2) og forklar betydningen af resultatet.
skriv betydningen kort

Lad os løse opgaverne:

### 1. Bestem \( f'(x) \)
Funktionen er givet som:
\[
f(x) = -x^3 - x^2 + 9x - 2
\]

Vi differentierer hvert led i funktionen:

- \( -x^3 \) differentieret bliver \( -3x^2 \).
- \( -x^2 \) differentieret bliver \( -2x \).
- \( 9x \) differentieret bliver \( 9 \).
- \(-2\) differentieret bliver \(0\) (da det er en konstant).

Dermed får vi:
\[
f'(x) = -3x^2 - 2x + 9
\]

### 2. Bestem \( f'(2) \) og forklar betydningen af resultatet

Vi indsætter \( x = 2 \) i \( f'(x) \):
\[
f'(2) = -3(2)^2 - 2(2) + 9
\]
\[
= -3 \cdot 4 - 2 \cdot 2 + 9
\]
\[
= -12 - 4 + 9
\]
\[
= -7
\]

### Betydning af resultatet
Resultatet \( f'(2) = -7 \) betyder, at hældningen af tangenten til grafen for \( f(x) \) i punktet \( x = 2 \) er \(-7\). Dette indikerer, at grafen falder relativt stejlt ved dette punkt.

Har du spørgsmål eller ønsker yderligere detaljer?

Her er nogle opfølgende spørgsmål:
1. Hvad betyder det, når hældningen er positiv?
2. Hvordan ændrer hældningen sig for forskellige \(x\)-værdier i denne funktion?
3. Hvordan kan vi bruge anden afledede til at forstå grafens konkavitet?
4. Hvordan påvirker \(f(x)\)'s koefficienter grafens form?
5. Hvordan bestemmes tangentens ligning i punktet \(x = 2\)?

**Tip:** Når du differentierer en funktion, fokuser på at anvende potensreglen for hvert led, da det sikrer præcision.

f(x)=-1x^3-1x^2+9x-2

1. bestem f´(x)
2. bestem f´(2) og forklar betydningen af resultatet.

Learn how to differentiate the polynomial function f(x) = -x^3 - x^2 + 9x - 2, including finding the derivative f'(x) and evaluating f'(2) to understand the slope of the tangent at x = 2. This problem covers the power rule for differentiation and its interpretation.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation