Tentukan f' * (x) jika diketahui 1. f(x) = sqrt(x ^ 4 + 4)

Diberikan fungsi \( f(x) = \sqrt{x^4 + 4} \), kita akan mencari turunan pertamanya, \( f'(x) \), dengan menggunakan aturan rantai (chain rule).

1. Turunan fungsi bentuk umum \( \sqrt{u(x)} \) adalah:
   \[
   \frac{d}{dx} \left( \sqrt{u(x)} \right) = \frac{1}{2\sqrt{u(x)}} \cdot u'(x)
   \]
   Dalam hal ini, \( u(x) = x^4 + 4 \).

2. Turunan dari \( u(x) = x^4 + 4 \) adalah:
   \[
   u'(x) = 4x^3
   \]

3. Maka, berdasarkan aturan rantai:
   \[
   f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^4 + 4}} \cdot 4x^3
   \]

4. Sederhanakan turunan:
   \[
   f'(x) = \frac{4x^3}{2\sqrt{x^4 + 4}} = \frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 4}}
   \]

Jadi, turunan dari \( f(x) = \sqrt{x^4 + 4} \) adalah:
\[
f'(x) = \frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 4}}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menggunakan aturan rantai untuk fungsi yang lebih kompleks?
2. Bagaimana cara mencari turunan kedua dari \( f(x) = \sqrt{x^4 + 4} \)?
3. Bagaimana jika fungsi berbentuk \( f(x) = \sqrt{g(x)} \), dengan \( g(x) \) adalah fungsi kompleks lainnya?
4. Apa peran turunan dalam menentukan sifat grafik suatu fungsi?
5. Apa itu aturan produk dan bagaimana menggunakannya bersama aturan rantai?

**Tip**: Saat bekerja dengan turunan, selalu ingat untuk menyederhanakan hasil akhir jika memungkinkan untuk memudahkan interpretasi.

Learn how to find the derivative of the function f(x) = sqrt(x^4 + 4) using the chain rule. This step-by-step guide breaks down each part of the process, including applying the chain rule and simplifying the final result. Perfect for students in Grades 11-12 or those studying introductory calculus.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation