https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17297229147471vncgb7l.jpg

Diberikan grafik fungsi f(x)= x²-2x-3 pada bidang kartesius berikut (grafik berwarna hitam). Tentukan fungsi g(x) yang grafiknya (berwarna merah) diperoleh dengan mentranformasi grafik fungsi f(x)

Dari gambar yang Anda berikan, grafik hitam merupakan grafik fungsi kuadrat \( f(x) = x^2 - 2x - 3 \). Kita perlu menentukan fungsi \( g(x) \), yang merupakan transformasi dari grafik \( f(x) \) dan digambarkan dengan warna merah.

Mari kita analisis transformasi yang terjadi pada grafik merah dibandingkan dengan grafik hitam:

1. **Perpindahan Horizontal**: Grafik merah tampaknya bergeser ke kanan. Jika grafik \( f(x) \) bergeser ke kanan sejauh 1 satuan, maka fungsi baru akan memiliki bentuk \( g(x) = f(x - 1) \). Perpindahan ke kanan sebanyak \( h \) satuan dihasilkan dengan mengganti \( x \) menjadi \( (x - h) \).

2. **Fungsi Awal**: \( f(x) = x^2 - 2x - 3 \).

Untuk menentukan fungsi \( g(x) \), mari terapkan transformasi ini pada \( f(x) \):

\[
g(x) = f(x - 1)
\]

\[
g(x) = (x - 1)^2 - 2(x - 1) - 3
\]

Mari kita selesaikan ekspresi ini:

\[
g(x) = (x^2 - 2x + 1) - 2(x - 1) - 3
\]

\[
g(x) = x^2 - 2x + 1 - 2x + 2 - 3
\]

\[
g(x) = x^2 - 4x + 0
\]

Jadi, fungsi transformasi yang menghasilkan grafik merah adalah:

\[
g(x) = x^2 - 4x
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau memiliki pertanyaan terkait? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Apa yang dimaksud dengan transformasi fungsi pada grafik?
2. Bagaimana cara menentukan perpindahan horizontal dan vertikal dari grafik suatu fungsi?
3. Dapatkah transformasi ini melibatkan skala atau pantulan pada sumbu?
4. Apa hubungan antara bentuk grafik parabola dengan koefisien dari fungsi kuadrat?
5. Bagaimana cara menentukan titik puncak dari fungsi kuadrat setelah transformasi?

**Tip:** Dalam transformasi fungsi, pergeseran horizontal mempengaruhi variabel \( x \) dalam fungsi, sementara pergeseran vertikal mempengaruhi hasil fungsi \( f(x) \).

Learn how to determine the transformed function g(x) based on the quadratic function f(x) = x² - 2x - 3. The solution involves analyzing horizontal shifts and applying the function transformation formula.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation