tentukan titik ekstrim pada f(x)=x³-12× dengan I=[-3,3]

Untuk menentukan titik ekstrem dari fungsi \( f(x) = x^3 - 12x \) pada interval \( I = [-3,3] \), kita perlu:

1. Mencari turunan pertama dari \( f(x) \) untuk menemukan nilai \( x \) yang menyebabkan turunan pertama sama dengan nol (titik stasioner).
2. Memeriksa nilai \( f(x) \) di titik stasioner dan pada batas interval untuk menentukan titik ekstrem (maksimum dan minimum) pada interval tersebut.

Mari kita mulai.

### Langkah-langkah

1. **Turunan Pertama \( f(x) \):**
   \[
   f(x) = x^3 - 12x
   \]
   Maka, turunan pertama \( f'(x) \) adalah:
   \[
   f'(x) = 3x^2 - 12
   \]

2. **Menyelesaikan \( f'(x) = 0 \):**
   Cari nilai \( x \) yang menyebabkan \( f'(x) = 0 \):
   \[
   3x^2 - 12 = 0
   \]
   \[
   x^2 = 4
   \]
   \[
   x = \pm 2
   \]

   Jadi, nilai \( x = -2 \) dan \( x = 2 \) adalah titik-titik stasioner.

3. **Evaluasi \( f(x) \) di titik stasioner dan batas interval:**
   Hitung \( f(x) \) untuk \( x = -3 \), \( x = -2 \), \( x = 2 \), dan \( x = 3 \):

   - \( f(-3) = (-3)^3 - 12(-3) = -27 + 36 = 9 \)
   - \( f(-2) = (-2)^3 - 12(-2) = -8 + 24 = 16 \)
   - \( f(2) = (2)^3 - 12(2) = 8 - 24 = -16 \)
   - \( f(3) = (3)^3 - 12(3) = 27 - 36 = -9 \)

4. **Menentukan Titik Ekstrem:**
   Dari hasil evaluasi di atas, kita dapatkan:

   - Nilai maksimum di interval \( I \) adalah \( 16 \) pada \( x = -2 \).
   - Nilai minimum di interval \( I \) adalah \( -16 \) pada \( x = 2 \).

### Kesimpulan

Titik ekstrem dari fungsi \( f(x) = x^3 - 12x \) pada interval \( I = [-3, 3] \) adalah:
- Titik maksimum di \( x = -2 \) dengan nilai \( f(-2) = 16 \).
- Titik minimum di \( x = 2 \) dengan nilai \( f(2) = -16 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

#### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan interval kenaikan atau penurunan fungsi?
2. Apa perbedaan antara titik ekstrem dan titik kritis?
3. Bagaimana cara mengidentifikasi jenis titik ekstrem (maksimum atau minimum)?
4. Mengapa perlu memeriksa batas interval pada kasus ini?
5. Bagaimana menentukan cekung atau cembungnya suatu fungsi pada interval tertentu?

#### Tip:
Periksa turunan kedua untuk mengonfirmasi jenis titik ekstrem (maksimum atau minimum) pada titik stasioner.

Explore how to determine the extreme points of f(x) = x³ - 12x within the interval [-3,3] using calculus methods. This solution includes finding the first derivative, setting it to zero to locate stationary points, and evaluating f(x) at both the stationary points and interval bounds. Suitable for high school students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation