Per determinare se l'equazione data rappresenta una circonferenza, dobbiamo esaminare la forma dell'equazione e vedere se può essere scritta nella forma canonica di una circonferenza.

Equazione Data:

$x^2 + y^2 - 8x = 0$

Passo 1: Completiamo il quadrato

Iniziamo completando il quadrato per quanto riguarda la variabile $x$.

1. Riscriviamo l'equazione in modo che i termini in $x$ siano separati dagli altri: $x^2 - 8x + y^2 = 0$

2. Completiamo il quadrato per $x^2 - 8x$:

   • Prendiamo la metà del coefficiente di $x$ (che è $-8$) e la eleviamo al quadrato: $\left(\frac{-8}{2}\right)^2 = 16$
   • Aggiungiamo e sottraiamo 16 all'equazione per mantenere l'equazione equilibrata: $x^2 - 8x + 16 + y^2 - 16 = 0$ $(x - 4)^2 + y^2 = 16$

Passo 2: Identificazione di Centro e Raggio

Ora che l'equazione è nella forma canonica di una circonferenza:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

Dove $(h, k)$ è il centro della circonferenza e $r$ è il raggio.

• Centro: $C(4, 0)$
• Raggio: $r = \sqrt{16} = 4$

Conclusione

L'equazione $x^2 + y^2 - 8x = 0$ rappresenta una circonferenza con centro $C(4, 0)$ e raggio $r = 4$.

Rappresentazione Grafica

Per rappresentare graficamente la circonferenza:

• Il centro $C(4, 0)$ si trova sul punto $x = 4$ sull'asse $x$ e $y = 0$ sull'asse $y$.
• Il raggio di 4 unità significa che la circonferenza si estende 4 unità in tutte le direzioni dal centro.

Se hai bisogno di ulteriori dettagli o hai domande, chiedi pure. Ecco alcune domande correlate che potresti considerare:

1. Come si completa il quadrato per un'espressione quadratica?
2. Qual è la relazione tra il centro e il raggio di una circonferenza e la sua equazione?
3. Come si riconosce l'equazione di una circonferenza nella sua forma generale?
4. Come si trasforma un'equazione quadratica in una forma canonica?
5. In quali altri modi si possono rappresentare graficamente equazioni di circonferenze?

Suggerimento: Quando completi il quadrato per trovare la forma canonica di una circonferenza, assicurati di mantenere l'equazione bilanciata aggiungendo e sottraendo lo stesso valore all'interno dell'equazione.