Для определения типа особой точки $z = 0$ для данной функции, необходимо проанализировать ее аналитические свойства в окрестности $z = 0$. Если изображение содержит функцию $f(z)$, следует выполнить такие шаги:

1. Исследование аналитичности: Проверьте, является ли функция аналитической (регулярной) в окрестности $z = 0$. Это включает проверку, имеет ли функция конечный предел при $z \to 0$ или разложение в ряд Тейлора (или Лорана).

2. Разложение в ряд Лорана: Если функция $f(z)$ имеет полюс, её можно разложить в ряд Лорана: $f(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n z^n$ Особая точка $z = 0$ классифицируется на основе разложения:

   • Если $c_n = 0$ для всех $n < 0$, то $z = 0$ — устранимая особая точка.
   • Если ряд содержит конечное число членов с $n < 0$, то $z = 0$ — полюс. Степень полюса определяется максимальным значением $-n$, где $c_n \neq 0$.
   • Если ряд содержит бесконечное число членов с $n < 0$, то $z = 0$ — существенная особая точка.

3. Сравнение с известными функциями: Сравните функцию с известными примерами, чтобы определить тип особой точки.

Если вы предоставите более точное описание функции (например, $f(z)$), я смогу рассчитать и