tentukan bentuk polan dari bentuk kompleks berikut z = √75 + 5i

Untuk menentukan bentuk polar dari bilangan kompleks \( z = \sqrt{75} + 5i \), kita perlu menghitung modulus \( r \) dan argumen \( \theta \) dari bilangan kompleks tersebut.

1. **Modulus (r):**
   \[
   r = |z| = \sqrt{(\text{Re}(z))^2 + (\text{Im}(z))^2}
   \]
   \[
   r = \sqrt{(\sqrt{75})^2 + 5^2} = \sqrt{75 + 25} = \sqrt{100} = 10
   \]

2. **Argumen (\(\theta\)):**
   \[
   \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{5}{\sqrt{75}}\right)
   \]
   Sederhanakan:
   \[
   \theta = \tan^{-1}\left(\frac{5}{\sqrt{75}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{5}{5\sqrt{3}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)
   \]
   \[
   \theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6} \text{ radian}
   \]

3. **Bentuk Polar:**
   Dengan \( r = 10 \) dan \( \theta = \frac{\pi}{6} \), bentuk polar dari bilangan kompleks tersebut adalah:
   \[
   z = 10 \text{cis} \frac{\pi}{6}
   \]
   atau secara eksplisit:
   \[
   z = 10 \left(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6}\right)
   \]

Jadi, bentuk polar dari bilangan kompleks \( z = \sqrt{75} + 5i \) adalah \( z = 10 \text{cis} \frac{\pi}{6} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara mengonversi dari bentuk polar ke bentuk kartesian?
2. Apa peran modulus dan argumen dalam bilangan kompleks?
3. Bagaimana menghitung argumen bila nilai Im(z) atau Re(z) negatif?
4. Apa kegunaan bentuk polar dalam operasi bilangan kompleks?
5. Bagaimana cara menjumlahkan dua bilangan kompleks dalam bentuk polar?
6. Apakah ada perbedaan antara cis dan bentuk eksponensial Euler?
7. Bagaimana cara menghitung perkalian dua bilangan kompleks dalam bentuk polar?
8. Apa hubungan antara bentuk kartesian dan polar dalam konteks transformasi?

**Tip:** Dalam bentuk polar, perkalian dan pembagian bilangan kompleks menjadi lebih mudah, karena modulus dikalikan/dibagi dan argumen dijumlahkan/dikurangi.

Learn how to determine the polar form of the complex number z = √75 + 5i. Understand the modulus and argument calculations involved in converting from Cartesian to polar form. Suitable for undergraduate-level mathematics students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation