Untuk menentukan bentuk polar dari bilangan kompleks $z = \sqrt{75} + 5i$, kita perlu menghitung modulus $r$ dan argumen $\theta$ dari bilangan kompleks tersebut.

1. Modulus (r): $r = |z| = \sqrt{(\text{Re}(z))^2 + (\text{Im}(z))^2}$ $r = \sqrt{(\sqrt{75})^2 + 5^2} = \sqrt{75 + 25} = \sqrt{100} = 10$

2. Argumen ($\theta$): $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{5}{\sqrt{75}}\right)$ Sederhanakan: $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{5}{\sqrt{75}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{5}{5\sqrt{3}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6} \text{ radian}$

3. Bentuk Polar: Dengan $r = 10$ dan $\theta = \frac{\pi}{6}$, bentuk polar dari bilangan kompleks tersebut adalah: $z = 10 \text{cis} \frac{\pi}{6}$ atau secara eksplisit: $z = 10 \left(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6}\right)$

Jadi, bentuk polar dari bilangan kompleks $z = \sqrt{75} + 5i$ adalah $z = 10 \text{cis} \frac{\pi}{6}$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara mengonversi dari bentuk polar ke bentuk kartesian?
2. Apa peran modulus dan argumen dalam bilangan kompleks?
3. Bagaimana menghitung argumen bila nilai Im(z) atau Re(z) negatif?
4. Apa kegunaan bentuk polar dalam operasi bilangan kompleks?
5. Bagaimana cara menjumlahkan dua bilangan kompleks dalam bentuk polar?
6. Apakah ada perbedaan antara cis dan bentuk eksponensial Euler?
7. Bagaimana cara menghitung perkalian dua bilangan kompleks dalam bentuk polar?
8. Apa hubungan antara bentuk kartesian dan polar dalam konteks transformasi?

Tip: Dalam bentuk polar, perkalian dan pembagian bilangan kompleks menjadi lebih mudah, karena modulus dikalikan/dibagi dan argumen dijumlahkan/dikurangi.