Для прямой $\alpha: \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$, ее направляющий вектор $\mathbf{d}$ можно определить по знаменателям дробей, поскольку они указывают на прирост координат при движении вдоль прямой.

Направляющий вектор прямой $\alpha$ равен:
$\mathbf{d} = (3, 2, 1).$

Теперь отметим важные утверждения, которые могут быть связаны с направляющими векторами прямых:

1. Две прямые перпендикулярны, если скалярное произведение их направляющих векторов равно нулю.
   Для проверки перпендикулярности прямых нужно вычислить скалярное произведение их направляющих векторов: $\mathbf{d}_1 \cdot \mathbf{d}_2 = d_{1x} \cdot d_{2x} + d_{1y} \cdot d_{2y} + d_{1z} \cdot d_{2z}.$

2. Если прямая задана другой точкой или вектором, проверяется соответствие точки прямой и параллельность направляющих векторов.
   Если точка $P(x_1, y_1, z_1)$ принадлежит прямой $\alpha$, то координаты $x_1, y_1, z_1$ должны удовлетворять параметрическим уравнениям прямой.

3. Можно найти углы между двумя прямыми с помощью скалярного произведения их направляющих векторов: $\cos \theta = \frac{\mathbf{d}_1 \cdot \mathbf{d}_2}{|\mathbf{d}_1| |\mathbf{d}_2|}.$

Если у вас есть дополнительные прямые или утверждения для проверки, уточните их, и я помогу определить верные.

---

Хотите рассмотреть конкретные примеры? Вот 5 вопросов на развитие темы:

1. Как определить перпендикулярность двух прямых в пространстве с помощью параметров?
2. Какие еще свойства имеют перпендикулярные прямые в пространстве?
3. Как найти угол между двумя прямыми, если даны их направляющие векторы?
4. Как проверить принадлежность точки прямой, заданной в параметрической форме?
5. Какие формулы используются для вычисления расстояния между двумя прямыми?

Совет: Всегда записывайте направляющие векторы в виде вектора приростов $(x, y, z)$, чтобы облегчить вычисления.