Math Problem Statement
Как да определим интервалите в които функцията нараства и намаля
Solution
За да определим интервалите, в които дадена функция нараства или намалява, следвайте следните стъпки:
Стъпки за определяне на интервали на нарастване и намаляване:
-
Намерете производната на функцията: Производната показва скоростта на промяна на функцията .
-
Намерете критичните точки: Критичните точки са тези стойности на , за които или не съществува. Те разделят интервала на подинтервали.
-
Определете знака на производната във всеки интервал:
- Изберете произволна стойност от всеки интервал между критичните точки.
- Изчислете за тези стойности.
- Ако , функцията нараства в този интервал.
- Ако , функцията намалява в този интервал.
-
Запишете интервалите на нарастване и намаляване:
- Интервалите, в които , са интервалите на нарастване.
- Интервалите, в които , са интервалите на намаляване.
Пример:
Да разгледаме функцията .
-
Производната е:
-
Намерете критичните точки:
-
Определете знака на в интервалите:
- За , изберете : (нараства).
- За , изберете : (намалява).
- За , изберете : (нараства).
-
Интервали:
- Нараства в
- Намалява в
Съвет:
Винаги проверявайте стойностите на производната внимателно и запазвайте яснота в записа на интервалите. Ако функцията има сложна производна, използвайте помощни средства като таблица на знаците.
Имате ли въпроси или искате примери за друга функция? Ето пет свързани въпроса:
- Как да намерим критичните точки за по-сложна функция?
- Какво да правим, ако функцията включва абсолютна стойност?
- Как интервалите на нарастване и намаляване се отразяват върху графиката?
- Можем ли да определим вида на екстремумите (минимум/максимум) с тази процедура?
- Как се справяме с рационални функции?
Съвет: Често е полезно да начертаете графиката за визуално потвърждение на анализа.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Calculus
Derivative Analysis
Intervals of Increase and Decrease
Formulas
f'(x) > 0 (function is increasing)
f'(x) < 0 (function is decreasing)
Critical points: f'(x) = 0 or undefined
Theorems
First Derivative Test
Suitable Grade Level
Grades 11-12 or Introductory University Level
Related Recommendation
Determining Where a Function is Increasing and Decreasing: Step-by-Step Guide
Determine the Increasing, Decreasing, and Constant Intervals of a Function
Determining Intervals of Increasing and Decreasing Functions Using Derivatives
Determining Decreasing Intervals in Functions: Step-by-Step Analysis
Analyzing Function Behavior from Derivative Graphs